2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540163
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
阿部 幸隆 富山大学, 理学部, 助教授 (80167949)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
東川 和夫 富山大学, 理学部, 教授 (20018998)
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| Keywords | 閉リーマン面 / ヤコビ多用体 / テータ定数 / 退化アーベル関数 / 代数的加法定理 |
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| Research Abstract |
昨年度、H.E.RauchとH.M.Farkasによる種数2における研究結果を詳細に検討した。それを、2重被覆面の分岐点のうちの三個を0,1,無限遠点に固定しない場合に適用する方法を思いついた。まず、種数1の場合にこの方法が有効であることを確かめた。種数1の閉リーマン面は1次元複素射影空間上の4点を分岐点にもつ2重被覆面とみることができる。この分岐点のうちの一つを無限遠点に固定し、残りの3点は自由に動くようにしておく。この時、対応するヤコビ多様体の2つの周期のうちのいずれか一方、あるいは両方が発散するときに分岐点の動く様子を詳細に観察できた。
現在、この方法を種数2の場合に適用している。分岐点の差の比をテータ定数で表すことに成功し、それがヤコビ多様体の退化に伴ってどのように変化するか考察している。種数2のときにはテータ定数もいくぶん複雑になるため、特に極限操作での考えるべき場合が多くなるが、だいぶ解明に近づいた。また、ここではヤコビ多様体の退化をどのように考えるかが問題になるモデュライ空間のコンパクト化に関係しているので、まず、Voronoiコンパクト化と佐武コンパクト化について調べた。研究代表者の観点では、アーベル関数体の極限と考えられる代数的加法定理を許す関数体に対応する多様体が、退化したアーベル多様体となる。したがって、昨年度得たWeierstrassの主張についての結果を考えると、この場合の退化したアーベル多様体は佐武コンパクト化で考えると説明がつきやすいことがわかった。
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Research Products
(1 results)
