2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540170
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
奥山 裕介 静岡大学, 理学部, 助手 (00334954)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
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| Keywords | ヨルゲンセン群 / ヨルゲンセン数 / ヨルゲンセンの不等式 / ホワイトヘッドリンク / ショットキイ空間 / ショットキイ群 / クライン群 / ピカール群 |
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| Research Abstract |
平成14年度行った研究としては次の3つの分野を挙げることが出来る.
1.ヨルゲンセン群の研究.2.ホワイトヘッドリンクの研究.3.古典的ショットキイ群によるリーマン面の一意化の研究.
1.ヨルゲンセン群の研究.ヨルゲンセン数が1となる非初等的な離散群をヨルゲンセン群という.ヨルゲンセン群には放物型と楕円型があるが,ここでは放物型について考察した.放物型には3つのタイプ(有限型、加算無限型、非加算無限型)があるが今年度は次の2つの結果を得た。
(1)有限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.
(2)加算無限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.
これらの結果は2002年8月北京での国際数学者会議、2002年12月数理解析研究所での「双曲空間に関連する研究とその展望」研究集会および2003年3月日本数学会で発表した.
2.ホワイトヘッドリンクの研究.ホワイトヘッドリンクのヨルゲンセン数が2であることを発見した.したがって,ホワイトヘッドリンクはヨルゲンセン群でないことが分かった.この結果は2002年6月の「トポロジー国際研究集会」で発表した.
3.古典的ショットキイ群によるリーマン面の一意化の研究.
超楕円面の場合それが古典的ショットキイ群によって表されるかどうかを考察している.これに関連して超楕円面を表すショットキイ群全体の空間にパラメータを導入し,超楕円ショットキイ空間についても研究している.
今後の目標は,止記のタイプ3(非加算無限型)の放物型ヨルゲンセン群のすべてを決定することである.現在これは殆ど完成しており,残る部分は15年度に完成する予定である.また,与えられたヨルゲンセン数をもつ離散群の存在について研究している.この研究の一部がホワイトヘッドリンクの研究である.更に,超楕円ショットキイ空間がショットキイ空間においてどのような位置にあるかも研究した
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[Publications] Hiroki Sato: "Jorgensen groups and the Picard group"Proc.The Third ISAAC International Congress. (刊行予定). (2003)
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[Publications] Hiroki Sato: "The Jorgensen number of the Whitehead link"RIMS koukyuroku, Kyoto Univ.. 1270. 77-83 (2002)
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[Publications] Kazuo Akutagawa: "Manifolds of projective scalar curvature and conformal cobordism theory"Math.Ann.. 324. 817-840 (2002)
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[Publications] Kazuo Akutagawa: "An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariant"Math.Z. 243. 85-98 (2003)
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[Publications] Hironori Kumura: "A note on the absence of eigenvzlues on negatively curved manifolds"Kyushu J.Math.. 56. 109-121 (2002)
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[Publications] Yusuke Okuyama: "Remarks on several theorems related to finiteness and linealization problem on entire functions"RIMS kokyuroku, Kyoto Univ.. 1269. 42-47 (2002)
