2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540171
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 英夫 静岡大学, 工学部, 助教授 (50283346)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
太田 雅人 埼玉大学, 理学部, 助教授 (00291394)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
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| Keywords | ストークス方程式 / レゾルベント問題 / 解析的半群 / Lp評価 / 有界領域 / 外部領域 / Lp-Lq評価 / 局所エネルギー減衰 |
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| Research Abstract |
今年度は、ストークス方程式をノイマン境界条件の下で考えた場合の非定常問題の考察を行った。この問題は、自由境界値問題の線形化問題として意味を持つ。このテーマは、既にGrubb, Solonnikov等の研究者によって擬微分作用素の理論に基づき考察されているが、我々は、関数解析的手法により次の手順で解析する。(1)レゾルベント問題の解析(2)解析的半群の構成(3)Lp-Lq評価(4)最大正則性。(1)については、既に結果を得ており、Differential Integral Equations 16 (2003) 385-426に掲載されている。(2)と(3)が本年度の主たる仕事であり、(4)は来年度の課題である。
(2)については、まず、ラプラス方程式のディリクレ問題の解の一意性を用いて、ヘルムホルツ分解を定式化した。ストークス方程式は、流速と圧力という未知関数を持つが、圧力を消し、流速のみからなる同値な問題に帰着した。そして、適切な作用素と定義域を定め、(1)の結果と併せて解析的半群を生成することを証明した。(2)は、空間次元が2以上の有界領域と外部領域に対し結果を得た。(3)については、有界領域の場合は0がレゾルベントとなるため、解析的半群によって構成される非定常問題の解は、時間と共に指数減衰する。しかし外部領域の場合は、0がレゾルベントとならないため、0の近傍での解の解析を別に行い、局所エネルギー減衰を求めた。この結果を利用して非線形問題を解くために必要となるLp-Lq評価式を求めた。(3)は、空間次元が2以上の有界領域と3以上の外部領域に対し結果を得ており、空間次元が2の外部領域は来年度の課題である。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "Some resolvent estimates for the Stokes system in bounded and exterior domains."Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Hirosaki, 2001). 451-461 (2003)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "On a resolvent estimate for the Stokes system with Neumann boundary condition."Differential Integral Equations. 16・4. 385-426 (2003)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain."J.Differential Equations. 191. 408-444 (2003)
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[Publications] Senjo Shimizu: "Wave front sets of the Riemann function of elastic interface problems."Math.Meth.Appl.Sci.. 27. 519-543 (2004)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "Progress in Analysis. Proceedings of the 3rd International ISAAC Congress, II."H.G.W. Bwgwhr, R.P.Gilbert, M.W.Wong. 10 (2003)
