複素およびベクトルポテンシャルの研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540173
• Research Institution: Nara Women's University
• Principal Investigator: 山口 博史 奈良女子大学, 理学部, 教授 (20025406)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮武 貞夫 奈良女子大学, 大学院・人間文化研究科, 教授 (10025447)
• Keywords: 多重劣調和関数 / ベクトルポテンシャル / ハミルトンフロウ / ベルグマン計量 / 遅滞ポテンシャル

Research Abstract

リーマン面R(t)が複素時間tと共に動くとき、R(t)上のベルグマン計量K(t,z)|dz|がtと共にどのように動くかを多変数関数論の立場から明らかにした。手短にのべれば、複素2次元の領域(t,R(t)),ただし、tは単位円板を動く、が正則領域になるようにR(t)が動いていれば、log K(t,z)は複素2変数(t,z)に関して多重劣調和関数である。この結果は特別のシュタイン多様体の一意化を可能にし、Mathematical Annalenに投稿し、レフェリーのコメントに従って書き換えて、投稿中である。
Maxwellの理論での遅滞ポテンシャルのポテンシャル論的性質を調べ、院生の山根氏とともに磁場の有限性を数学的に定式化し、証明した。これは山根氏が12月のポテンシャル論においては発表し、近く論文として投稿する予定である。
外国の共同研究者Norm Levenberg教授(NZ.オークランド大学)とともに多様体の領域が複素時間tとともに動くときに各領域のロバン定数L(t)が多変数論的に意味ある動きをすることを見つけた。今、最終段階で執筆中である。2004年5月中に投稿予定である。

Research Products

• [Publications] H.Yamaguchi, N.Levenberg: "Poincare's remark and Neumann's algorithm"Proceeding of Hayama Symposium 2002 on Several Variables. 236-241 (2002)
• [Publications] S.Miyatake, M.Masuda: "Bifurcation analysis of Kolmogorv flows"Tohoku Mathematical Journal. 54. 329-365 (2002)
• [Publications] 山口 博史: "複素関数"朝倉書店. 267 (2003)