2種類の時間遅れが微分方程式の解の挙動に及ぼす影響

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540193
• Research Institution: Osaka Electro-Communication University
• Principal Investigator: 坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (60175362)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344) ; 萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843) ; 浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238) ; 長渕 裕 阿南工業高等専門学校, 助教授 (60252607) ; 原 惟行 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 教授 (20029565)
• Keywords: 線形微分方程式 / 2種類の時間遅れ / 漸近安定性 / 特性方程式 / パラメータの特性根への影響

Research Abstract

2種類の時間遅れを持つ線形微分方程式(1)x'=ax(t-_T)+b∫^t_<t-h>x(s)dsに対し,4つのパラメータ即ち時間遅れを表す_T,hおよび,それらを含む項の係数a,bの漸近安定性など解の挙動に及ぼす影響について調べている。線形方程式に対する漸近安定性はその特性方程式の根の実部の最大値により決定される。したがって,パラメータの特性根への影響を調べることになる。この4つのパラメータは互いに独立ではなく,多少他のパラメータに依存する形で関係している。そこで,先ず,_T,hを固定した場合に,漸近安定性へのパラメータa,bの影響を調べた。任意の_T,hに対して考察するのは現在のところ困難であり,解析のための手がかりが掴めないでいる。したがって,_T,hが1:nまたはn:1の整数比である場合に限定して考察した。方程式(1)の零解が漸近安定であるための十分条件としての(a,b)の存在域(便宜上ab領域と呼ぶ)を示した。
一方,abを固定して考え,パラメータ_T,hの影響を調べることも試している。この場合,abの固定の仕方としては典型的な7つのパターンに分類することが出来る。それぞれの場合について,零解が漸近安定であるための(_T,h)の存在域(便宜上_Th領域と呼ぶ)を調べているところである。上の7つのパターンのうち4つのパターンについては十分条件としての_Th領域を求めることが出来た。その結果については現在,投稿準備中の段階にある。

Research Products

• [Publications] S.Sakata, T.Hara: "Stability Regions for Linear Differential Equations with Two Kinds of Time Lags"Funkcial.Ekvac.. 47(to appear). (2004)
• [Publications] Y.Nagabuchi: "Asymptotic behaviors of a linear difference system with multiple delays"Funkcial.Ekvac.. 46. 89-119 (2003)
• [Publications] F.Asakura: "Admissibility of Shock Waves and Uniqueness of the Riemann Problem"Proc.of the 9th International Conference on Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications, Springer. 325-334 (2003)
• [Publications] T.Mandai, H.Tahara: "Structure of Solutions to Fuchsian Systems of Partial Differential Equations"Nagoya Math.J.. 169. 1-17 (2003)
• [Publications] H.Yamahara: "Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for systems"Proc.of Hyperbolic Differential Operators and Related Problems, Marcel Dekker. 53-66 (2003)