2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540197
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
斎藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
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| Keywords | C^*-環 / 正値線形汎関数 / 弱コンパクト作用素 / 因子環 / 接合積 / フェルミ環 / 絶対連続 |
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| Research Abstract |
1.非可換測度論の研究に関連して次の事柄を考察した.
Brooksの古典的結果によれば,σ-族Σ上で定義された加法的集合関数の相対弱コンパクトな族KとΣ上の正値加法的測度μが与えられている時,Kの各元がμに関して絶対連続であれば,その絶対連続性は自動的に一様である.
本研究において,その非可換版を考察した.系が非可換ならば,絶対連続性に関して,微妙な違いがある強,弱二種類の連続性が存在することが分り,弱絶対連続性からは必ずしも一様性が従わない例を発見した.
そしてこのBrooksの結果の非可換版として,次を示した.
定理.βをC^*-環とし,Kをβの共役空間の相対弱コンパクトな部分集合とする.更にψをβ上の正値線形汎関数とする.
もしも,各φ∈Kがψに関して,強絶対連続であれば,その絶対性は一様である.
ベクトル値測度の非可換版として,βからバナッハ空間への弱コンパクト作用素のσ-有界族についても考察した.
2.任意の局所コンパクト可分可換群は,ジェネリックス・ダイナミックス因子環Α上へ,外部的且つ適切に作用するか否かという問題を考察した.
Αの核となるフェルミC^*-環の構造を解析することにより,任意の局所コンパクト可分可換群GのΑ上への外部的且つ適切な作用のモデルαを構成することができた.その適切性から,接合積Α×_αG上への、双対群G^^^の適切な双対作用α^^^が存在し,(Α×_αG)×_α^^^G^^^はΑと同型となることが示され,Αの新しい座標系が得られた.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] 斎藤和之, J.K.ブルックス, J.D.M.ライト: "Operator algebras and a theorem of Dieudonne"Rendiconti del Circolo mathematico di Parelmo. 52. 5-14 (2003)
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[Publications] 斎藤和之, J.D.M.ライト: "C^*-algebras which are Grothendieck spaces"Rendiconti del Circolo mathematico di Parelmo. 52. 141-144 (2003)
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[Publications] 斎藤和之, J.K.ブルックス, J.D.M.ライト: "When absolute continuity on C^*-algebras is automatically uniform"Quarterly Journal of mathematics (Oxford). (掲載予定).
