2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540205
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40324884)
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| Keywords | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / エントロピー / 群の作用 / 接合積 / 自由積 |
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| Research Abstract |
自己同型写像のエントロピーの概念が、Connes-Stφrmerによって作用素環論に導入された当初から、提示された問題の一つとして、次がある:
「環Aの自己同型写像αに対して、A〓_αZへのαの拡張α^^-のエントロピーH(α^^-)は元のエントロピーH(α)と等しいか?」
この問題に対する最も一般的な結果は、次の様であった:
[定理]Gを離散なamenable群とする。
(1)もし、Aがexact unital C^*-環ならば、ht(β)=ht(β^^-).
(2)もし、Aが有限次元次元近似可能なvon Neumann環でφがGとβの両方に関して不変な作用素弱位相に関して連続な状態ならば、h_<φ^^->(β^^-)=h_φ(β).
ただし、β^^-はAの自己同型写像βのA〓Gへの拡張。
amenableでは、ないが、Aがexactであれば、その接合積A〓Gが、exactになる様な群のクラスは、自由群F_nを含む大きな集合である。このような群は、amenable actionを持つ群として最近研究されている。
当研究においての主要結果は、上の定理が、amenable actionを持つ群に対して成立することを示したことである。
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