2003 Fiscal Year Annual Research Report

積分核を有する非線形波動方程式の零分散極限での解の挙動に関する研究

Research Project

Project/Area Number	14540209
Research Institution	Yamaguchi University
Principal Investigator	松野好雅山口大学, 工学部, 教授 (30190490)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	柳原宏山口大学, 工学部, 助教授 (30200538) 栗山憲山口大学, 工学部, 教授 (10116717) 牧野哲山口大学, 工学部, 教授 (00131376) 増本誠山口大学, 理学部, 助教授 (50173761) 岡田真理山口大学, 工学部, 助教授 (40201389)
Keywords	非線形波動方程式 / ソリトン / 逆散乱法 / 零分散極限 / ベンジャミン-小野方程式
Research Abstract	積分核を有する非線形波動方程式の重要なクラスである非局所的非線形シュレーディンガー方程式や、ベンジャミン-小野方程式に関して以下の成果を得た。 1.初期値問題の定式化非局所的非線形シュレーディンガー方程式の初期値問題の逆散乱法による定式化を行った。具体的には、ヨスト関数に対する閉じた方程式系を順、及び逆散乱問題の解析により導いた。同時に、ヨスト関数の直交性や、完全性も証明した。また、無限個の保存則や、これらの散乱データによる表式も得た。本研究は、前年度に行った多重ソリトンポテンシャルに対する初期値問題の定式化をより一般の初期値に対して拡張したものである。 2.ソリトン解の新しい表式ベンジャミン-小野方程式の多重ソリトン解を非線形の代数方程式系から導いた。これは線形代数程式系を通して多重ソリトン解を構成する逆散乱法の枠組みからは予想できない全く新しい発見である。同様の解析を、カドムチェフ-ペトビアシュビリ方程式の有理型多重ソリトン解に対しても行った。ここでの成果は、ベンジャミン-小野方程式の初期値問題の零分散極限での解の挙動を研究するためのひとつの足がかりになるものと期待される。 3.最近の研究のレビュー積分核を有する非線形波動方程式に関して、研究代表者の最近の研究を中心にレビューを行い、英文の著書として公表した。具体的には、ベンジャミン-小野方程式、及びこれの2次元版、非局所的非線形シュレーディンガー方程式、及びこれの有限深さ版について、数学的側面から、特に初期値問題に焦点を当てて議論した。内容は、主としてこれら方程式の逆散乱形式での線形固有値問題の固有値、及び対応する固有関数の性質を扱った。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Y.Matsuno: "A Cauchy problem for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation"Inverse Problems. 20. 437-445 (2004)
[Publications] Y.Matsuno: "A system of nonilear algebraic equation connected with the multisoliton solution of the Benjamin-Ono equation"Journal of Mathematical Physics. 45. 795-802 (2004)
[Publications] T.Makino: "Approximation of he Relativistic Euler-Poisson-Darboux Equation"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 23-45 (2003)
[Publications] C.-H.Hsu, T.Makino: "Spherically symmetric solutions to the compressible Euler equation with An asymptotic γ-law"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 20. 1-15 (2003)
[Publications] S.Furuichi, K.Yanagi, K.Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearingin quantum reliability function"INFORMATION. 6. 71-76 (2003)
[Publications] M.Okada: "Free boundary problem for one-dimensional motion of compressible gas with density-dependent viscosity and vacuum"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 20(発表予定). (2004)
[Publications] Y.Matsuno: "Recent Topics on a class of Integrodifferential Evolution Equations of Physical Significance, in Advances in Mathematics Research Vol.4"Nova Science. 71 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

積分核を有する非線形波動方程式の零分散極限での解の挙動に関する研究

Principal Investigator

松野 好雅 山口大学, 工学部, 教授 (30190490)

Research Products

[Publications] Y.Matsuno: "A Cauchy problem for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation"Inverse Problems. 20. 437-445 (2004)

[Publications] Y.Matsuno: "A system of nonilear algebraic equation connected with the multisoliton solution of the Benjamin-Ono equation"Journal of Mathematical Physics. 45. 795-802 (2004)

[Publications] T.Makino: "Approximation of he Relativistic Euler-Poisson-Darboux Equation"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 23-45 (2003)

[Publications] C.-H.Hsu, T.Makino: "Spherically symmetric solutions to the compressible Euler equation with An asymptotic γ-law"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 20. 1-15 (2003)

[Publications] S.Furuichi, K.Yanagi, K.Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearingin quantum reliability function"INFORMATION. 6. 71-76 (2003)

[Publications] M.Okada: "Free boundary problem for one-dimensional motion of compressible gas with density-dependent viscosity and vacuum"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 20(発表予定). (2004)

[Publications] Y.Matsuno: "Recent Topics on a class of Integrodifferential Evolution Equations of Physical Significance, in Advances in Mathematics Research Vol.4"Nova Science. 71 (2003)

松野好雅山口大学, 工学部, 教授 (30190490)