2003 Fiscal Year Annual Research Report

磁場をもつディラック作用素のスペクトル・散乱理論

Research Project

Project/Area Number	14540212
Research Institution	Ehime University
Principal Investigator	伊藤宏愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	定松隆愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439) 猪狩勝寿愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487) 天野要愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512) 田村英男岡山大学, 理学部, 教授 (30022734) 山田修宣立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
Keywords	AB効果 / シュレディンガー作用素 / ディラック作用素 / 散乱理論 / 散乱振幅 / 磁場
Research Abstract	1.伊藤と田村氏は複数個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素に適当な境界条件を課し、各磁場の中心を十分離した場合の散乱振幅の漸近挙動を解析し、具体的に主要部を与えた。このことから、中心が固定された複数個のデルタ型磁場による散乱振幅の高エネルギーでの挙動も得られる。これらの研究は複数個のデルタ型磁場に対するアハラノフ-ボーム効果の解析を目指したものである。現在もこれらの研究をディラック作用素の場合に進めており、このためには1つデルタ型磁場をもつディラック作用素に関する詳しい解析が必要である。田村氏はディラック作用素に対して、デルタ型磁場を滑らかな磁場で近似したときのレゾルベントのノルム収束を証明し、ゼロレゾナンスから生じる低エネルギー領域での特異性の解析が本質的な役割を果たすことを明らかにした。また、山田氏は他の研究者とともにアハラノフ-ボーム効果を持つ2次元ディラック方程式の強一意接続定理や3次元ディラック作用素の固有値の非存在についての結果を得た。量子力学におけるアハラノフ-ボーム型ポテンシャルは流体における渦と数学的には密接な関係がある。天野氏は他の研究者とともにポテンシャル問題の高精度高速解法として知られている代用電荷法を適用して,非有界な多重連結領域とさまざまなスリット領域の間の数値等角写像の方法を提案しその有効性を数値実験的に検証した。 2.本研究を通して考えられる今後の研究としては、複数個のデルタ型磁場をもつディラック作用素に関する研究をさらに進めること。また、3次元有界多重連結領域に磁場が閉じ込められた外部ディリクレ問題を散乱理論の立場で解析し、アハラノフ-ボーム効果がどのように散乱振幅に現れるか、特に、領域の位相的性質がどのように反映されるか、を詳しく調べることが挙げられる。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 伊藤宏, 田村英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)
[Publications] 天野要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)
[Publications] 猪狩勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)
[Publications] 定松隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).
[Publications] H.unbert.Kalf, 大鍛冶隆司, 山田修宣: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math.Nachr.. 259. 19-41 (2003)
[Publications] 田村英男: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J.Math.Phys.. 44. 2967-2993 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

磁場をもつディラック作用素のスペクトル・散乱理論

Principal Investigator

伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)

Research Products

[Publications] 伊藤 宏, 田村 英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

[Publications] 天野 要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)

[Publications] 猪狩 勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)

[Publications] 定松 隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).

[Publications] H.unbert.Kalf, 大鍛冶 隆司, 山田 修宣: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math.Nachr.. 259. 19-41 (2003)

[Publications] 田村 英男: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J.Math.Phys.. 44. 2967-2993 (2003)

伊藤宏愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)

[Publications] 伊藤宏, 田村英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

[Publications] 天野要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)

[Publications] 猪狩勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)

[Publications] 定松隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).

[Publications] H.unbert.Kalf, 大鍛冶隆司, 山田修宣: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math.Nachr.. 259. 19-41 (2003)

[Publications] 田村英男: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J.Math.Phys.. 44. 2967-2993 (2003)