2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線型微分方程式の変分法を用いた解析

Research Project

Project/Area Number	14540216
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	田中和永早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	柴田徹太郎広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010) 倉田和浩東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489) 大谷光春早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656) 石渡通徳早稲田大学, 理工学部, 助手 (30350458) 足達慎二静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
Keywords	variational problems / critical point theory / nonlinear elliptic equation / singular perturbation
Research Abstract	本年度はR^Nにおける非線型楕円型方程式の研究,特にその特異摂動問題に関する研究において成果が得られた. まず,代表者はL.Jeanjean氏との共同研究によりR^Nにおける非線型Schrodinger方程式に対する特異摂動問題に関して進歩がみられた.特に,今まで扱うことができなかった広いクラスの非線型項---漸近的に線型の増大度をもつ非線型項をも許容するクラス---に対してもepsilon -> 0のときポテンシャルV(x)の極小点に集中し,スパイクを形成する解の族の構成に成功した.ここにおいて,昨年までの研究で行られたleast energy solutionのMountain Pass Theoremによる特徴付けが非常に重要な投割を果たしている. またY.Dingとの共同研究においては非線型Schrodinger方程式に対して異なるタイプの特異摂動問題を考察し,従来知られていたものよりもより複雑なパターンを極限とする解の族の構成に成功した.また1次元の特異摂動問題についても従来考察されていない高エネルギーをもつ解のクラスに関する研究においてもFelmer氏らとの共同研究により成果が得られている. 研究分担者倉田,柴田,大谷,石渡はそれぞれ非線型楕円型方程式の研究において成果を得た.倉田はシリンダー状の漸近形状をもつ非有界領域での正値解の存在を,柴田は単振り子の方程式等に対して境界層の漸近的性質を知らべ,境界層の固有値パラメーターに関する漸近展開公式を導いた.また大谷はSymmetric criticalityに関する原理を見出し,種々の応用を見出す等の成果を得た.

Research Products

(12 results)

All Other

All Publications (12 results)

[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A positive solution for a nonlinear Schrodinger equation on R^N"Indiana Univ.Math.J.. (未定). (2004)
[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A note on a mountain pass characterization of least energy solutions"Advanced Nonlinear Studies. 3. 461-471 (2003)
[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "Singularly perturbed elliptic problems with superlinear or asymptotically linear nonlinearities"Calculus of Variations and Partial Differential Equations. (未定). (2004)
[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A remark on least energy solutions in R^N"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2399-2408 (2003)
[Publications] Y.Ding, K.Tanaka: "Multiplicity of positive solutions of a nonlinear Schrodinger equation"Manuscripta Mathematica. 112. 109-135 (2003)
[Publications] K.Kurata, M.Shibata, K.Tada: "Existence of positive solutions for some nonlinear elliptic equations on unbounded domains with cylindrical ends"Nonlinear Analysis. 55. 83-101 (2003)
[Publications] T.Shibata: "The effect of the variational framework on the spectral asymptotics for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Mathematische Nachrichten. 248/249. 168-184 (2003)
[Publications] T.Shibata: "Precise asymptotic formulas for variational eigencurves of semilinear two-parameter elliptic eigenvalue problems"Annali di Matematica Pura ed Applicata. 182. 211-229 (2003)
[Publications] T.Shibata: "Asymptotic formulas for boundary layers and eigencurves for nonlinear elliptic eigenvalue problems"Communications in Partial Differential Equations. 28. 581-600 (2003)
[Publications] T.Shibata: "Asymptotic formulas and critical exponents for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Abstract and Applied Analysis. 2003. 671-684 (2003)
[Publications] T.Shibata: "Asymptotic expansion of the boundary layers of the perturbed simple pendulum problems"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 283. 431-439 (2003)
[Publications] G.Akagi, J.Kobayashi, M.Otani: "Principle of symmetric criticality and evolution equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2003 suppl.. 1-10 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線型微分方程式の変分法を用いた解析

Principal Investigator

田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)

Research Products

[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A positive solution for a nonlinear Schrodinger equation on R^N"Indiana Univ.Math.J.. (未定). (2004)

[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A note on a mountain pass characterization of least energy solutions"Advanced Nonlinear Studies. 3. 461-471 (2003)

[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "Singularly perturbed elliptic problems with superlinear or asymptotically linear nonlinearities"Calculus of Variations and Partial Differential Equations. (未定). (2004)

[Publications] L.Jeanjean, K.Tanaka: "A remark on least energy solutions in R^N"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2399-2408 (2003)

[Publications] Y.Ding, K.Tanaka: "Multiplicity of positive solutions of a nonlinear Schrodinger equation"Manuscripta Mathematica. 112. 109-135 (2003)

[Publications] K.Kurata, M.Shibata, K.Tada: "Existence of positive solutions for some nonlinear elliptic equations on unbounded domains with cylindrical ends"Nonlinear Analysis. 55. 83-101 (2003)

[Publications] T.Shibata: "The effect of the variational framework on the spectral asymptotics for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Mathematische Nachrichten. 248/249. 168-184 (2003)

[Publications] T.Shibata: "Precise asymptotic formulas for variational eigencurves of semilinear two-parameter elliptic eigenvalue problems"Annali di Matematica Pura ed Applicata. 182. 211-229 (2003)

[Publications] T.Shibata: "Asymptotic formulas for boundary layers and eigencurves for nonlinear elliptic eigenvalue problems"Communications in Partial Differential Equations. 28. 581-600 (2003)

[Publications] T.Shibata: "Asymptotic formulas and critical exponents for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Abstract and Applied Analysis. 2003. 671-684 (2003)

[Publications] T.Shibata: "Asymptotic expansion of the boundary layers of the perturbed simple pendulum problems"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 283. 431-439 (2003)

[Publications] G.Akagi, J.Kobayashi, M.Otani: "Principle of symmetric criticality and evolution equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2003 suppl.. 1-10 (2003)

田中和永早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)