ディラック作用素のスペクトル理論の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540218
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005) ; 新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416) ; 荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715) ; 大鍛治 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
• Keywords: ディラック作用素 / シュレーディンガー作用素 / スペクトル / 固有値 / 磁場

Research Abstract

相対論的量子力学に現れるディラック作用素のスペクトル理論、特にポテンシャルが遠方で発散する場合のスペクトルを研究した.Hubert Kalf氏(ミュンヒェン大学)および大鍛治隆司氏(京都大学)との共著論文Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinityが、ドイツの学術雑誌Mathematische Nachrichtenに掲載された。研究代表者は、博士課程院生の生駒真君とディラック方程式の強一意接続定理の研究を行い、Strong unique continuation property of two-dimensional Dirac equations with Aharonov-Bohm fieldsを作成した。分担者の伊藤宏氏は、Aharonov-Bohm効果を持つ場合の散乱理論の研究を行い、田村英男氏との共著論文Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fieldsが出版された。分担者の大鍛治隆司氏は,ディラック作用素のスペクトルの絶対連続性、レゾナンスの研究をを行い、Absence of eigenvalues of Dirac type operatorsが国際研究集会の報告集に掲載された。
研究代表者、分担者および協力者は、国内での研究集会
夏の偏微分方程式シンポジウム(8月、鳴門、代表・井川満・京大教授)
夏の作用素論シンポジウム(9月、宮崎、代表・岩塚明・京都工繊大教授)
微分方程式と物理数学(10月、東京大学、代表・谷島賢二・学習院大教授)
スペクトル理論とその周辺(11月、京都大学、代表・岩塚明・京都工繊大教授)
古典解析を漸近解析(12月、門司、代表・大鍛治隆司・京大助教授)
などに出席し、研究交流、研究情報の交換を行った。
海外からデンマーク・Aarborg大学のA.Jensen氏を京都および滋賀県・草津に招聘し共同研究を行った。

Research Products

• [Publications] H.Kaif, T.Okaji, O.Yamada: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Mathematiche Nachrichten. 259. 19-41 (2003)
• [Publications] M.Ikoma, O.Yamada: "Strong unique continuation property of two-dimensional Dirac equations with Aharonov-Bohm fields"Proc.Japan Acad., Ser.A. 79・9. 158-161 (2003)
• [Publications] T.Okaji: "Absence of eigenvalues of Dirac type operators"Nonlinear Differential Equations Appl.Birkhaeuser. 52. 157-176 (2003)
• [Publications] H.Ito, H.Tamura: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)
• [Publications] 大鍛治 隆司(編集・代表者): "波動現象と漸近解析"京都大学数理解析研究所講究録(1315). 175 (2003)