ボース・アインシュタイン凝縮体における非線形現象と制御

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540373
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
• Keywords: ボース・アインシュタイン凝縮 / 1次元デルタ関数気体 / 外場中のボース・アインシュタィン凝縮体 / ベーテ仮説法 / 超流動-モット絶縁体転移 / クラスター展開 / ヤン-ヤン積分方程式 / ハイゼンベルグ模型

Research Abstract

トラップ中の中性ボース原子系におけるボース・アインシュタイン凝縮体の諸性質を明らかにするために、次のような研究を行った。
1.最近の実験では、1次元とみなせるような系が作られるようになった。低エネルギー(低温)での性質は、ポテンシャルをデルタ関数とする模型によって記述される。1次元デルタ関数気体の統計力学は、Yang-Yangによる方法(有限温度ベーテ仮説法、TBAと略称)で解析されるが、TBAに対する証明はない。我々は、波動関数の周期的条件から導かれるベーテ方程式だけを用いて、Yang-Yangの積分方程式を証明することに成功した。N体に対する自由エネルギーとビリアル積分の表式を具体形に求め、それらの表式がYang-Yangの積分方程式から導かれることを示した。さらに、ベーテ方程式に複素解(ストリング解)が現れる場合も同様に解析できることを示した。そして、この方法を「ベーテ仮説クラスター展開法」と名づけた。
2.絶対温度ゼロの場合のYang-Yangの積分方程式を解析的に解く方法を発展させた。粒子分布に対するLieb-Linigerの積分方程式と同様に、結合定数が小さい時の解法は難問であることが知られている。解をベキ級数に展開する。結合定数が大きい場合には初めの数項だけでよい近似になる。一方、結合定数が小さい場合には、すべての項を足し合わせることが必要になる。こうして得られた結果は、Bogoliubov理論と一致することを示した。
3.光学格子にトラップされたボース原子系では、スピンの自由度が意味をもつ。スピン1をもつ原子系における超流動-モット絶縁体転移を解析した。特に、磁場に対する応答を調べ、強磁性的な原子系と反強磁性的な原子系の違いを明らかにした。

Research Products

• [Publications] H.Hikami: "Topics in Quatum integrable systems"Journal of Mathematical Physics. 44. 3569-3594 (2003)
• [Publications] G.Kato: "Bethe ansatz cluster expansion method for a one-dimensional s-function base gas"Chaos, Solitons & Fractals. 15. 849-858 (2003)
• [Publications] N.Uesugi: "Superfluid-Mott insulator transition of spinor base gases with external magnetic fields"Journal of Physical Society of Japan. 72. 1041-1048 (2003)
• [Publications] T.Iida: "Solutions of the Yang-Yang integral equation"Journal of Physical Society of Japan. 72. 1874-1880 (2003)
• [Publications] G.Kato: "A direct calculation of the free energy from the Bethe ansatz equation for the Heisenberg model"Journal of Mathematical Physics. 44. 4189-4200 (2003)