渦管の3次元不安定性における対称性の破れとハミルトニアン分岐理論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540379
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 福本 康秀 九州大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30192727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤村 薫 鳥取大学, 工学部, 教授 (70294337)
• Keywords: 渦輪 / ハミルトン力学系 / パラメータ共鳴 / WKB法 / レーザー・金属相互作用 / 弱非線形安定性 / 振幅方程式 / 中心不安定多様体低減

Research Abstract

1.渦輪の3次元線形不安定性を,ハミルトン的スペクトル理論の観点から計算した.対称性を破る摂動である曲率効果に由来する新しい不安定モードを発見した.主要部が一様渦度の円柱渦であるKelvinの渦輪に対しては,線形撹乱および固有値をBessel関数を含む閉じた形で書き表すことができる.局所方位波数の善が1の2個のKelvin波同士がパラメータ共鳴不安定を起こし,最も不安定なモードはトロイダル・ポロイダルの両方向について短波長の撹乱であることを示した.WKB法を用いた局所安定性解析を行い,この結果を基礎づけ,さらに,ガウス型渦度分布の場合には不安定モードの構造が大きく異なることを明らかにした.
2.数十ナノ秒のXeClエキシマレーザー・パルスをCoコートした基板上に複数回照射する実験によって,不安定化した渦輪の生成に成功した.それが急冷凍結した電子顕微鏡画像を解析することによって,楕円型不安定と曲率不安定の各モードを同定した.
3.SO(2) x O(2)対称性をもつ渦管が,周方向のSO(2)対称性を破る摂動(不完全性)によって,わずかにその断面が楕円形にひずんだ状況を想定し,対称群Z2 x O(2)の下での共変ベクトル場によって成される振幅方程式の形を,いくつかの代表的なモード間の相互作用に対して決定した.これは,相互作用するモードを最も単純かつ典型的なものに限定して議論したGuckenheimerやKnobloch達の解析の拡張になっている.また,平面波の側帯波不安定の解析に用いられる包絡線方程式に基づく方法,振幅方程式に基づくもの,2次不安定解析のいずれもが線形臨界点近傍で等価な結果を与えることを,多重尺度法と中心不安定多様体低減にもとづく形式的な展開によって明らかにした.

Research Products

• [Publications] Y.Hattori, Y.Fukumoto: "Short-wavelength stability analysis of thin vortex rings"Physics of Fluids. 15・10. 3151-3163 (2003)
• [Publications] Y.Fukumoto: "The three-dimensional instability of a strained vortex tube revisited"Journal of Fluid Mechanics. 493. 287-318 (2003)
• [Publications] 福本康秀: "Euler-Poincare形式による渦のトポロジーと力学"物性研究(物性研究刊行会・京都大学・湯川記念館). 81・3. 414-442 (2003)
• [Publications] S.Lugomer, Y.Fukumoto: "Hierarchical instability of a vortex ring array in multipulse laser-matter interactions"Fluid Dynamics Research. (印刷中). (2004)
• [Publications] Y.Kato, M.Hashiba, K Fujimura: "The onset of penetrative double-diffusive convection"Fluid Dynamics Research. 32. 295-316 (2003)
• [Publications] 水島二郎, 藤村薫: "流れの安定性"朝倉書店. 245 (2003)