流体力学における圧縮性/非圧縮性流れの統一数値解法の構築に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14550060
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 中山 司 中央大学, 理工学部, 教授 (20144446)
• Keywords: 計算流体力学 / 統一解法 / 有限要素法 / 移流方程式 / 特性曲線法 / CIVA法

Research Abstract

庄縮性/非圧縮性流れの統一解法に,計算を移流過程と非移流過程の2段階に分けて行う分離解法を採用し,解法の要である移流過程の計算方法,すなわち移流方程式の数値解法について検討を行った.その方法として3次多項式を補間計算に用いる特性曲線法を採用することにした.
前年度の研究で,3次多項式の構成要素である未知関数の偏導関数値を求めるためにアルゴリズムの自動微分を応用することを検討したが,満足のいく結果を得られなかった.それを受けて,今年度は,原方程式を空間変数で偏微分して,未知関数の1階の空間偏導関数を未知量とする方程式を導き,それを解いて偏導関数値を求める方法を調べた.調査の対象として,CIVA法を取り上げた.その結果,2次元移流問題のベンチマーク問題の計算において,CIVA法は良好な結果を与えた.しかし,CIVA法による解はかなりの数値振動を伴っており,使用に当たってはリミッターの併用は避けられないことがわかった.
移流過程の計算にCIVA法を応用し,非移流過程の計算にBercovier-Pironneau要素に基づくガラーキン有限要素法を用いる統一解法を構築した.圧縮性流れの例題として衝撃波管内の流れを,非圧縮性流れの例題として直管内のポアズイユ流れを解いた.理論値に近い数値解を得ることができ,圧縮性流れと非圧縮性流れの両方を計算できる方法を構築することができた.しかし,計算精度に関してはさらなる検討の余地が残る.衝撃波管内の流れの計算値は,補間関数に2次多項式を使った場合とほとんど同じであり,人工粘性の度合いも同程度であった.今回の計算結果を見る限りでは,3次多項式を使って補間計算を行った効果は現れなかった.