可算無限個からなる離散情報構造に対するユニバーサル符号の構成法に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14550351
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 小林 欣吾 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20029515)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗原 正純 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (90242346) ; 山口 和彦 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (60220258)
• Keywords: ベルヌイ分岐過程 / k分木 / 一般化カタラン数 / パーコレーション / エントロピー / 分布変換機 / 落し戸通信

Research Abstract

文献"When the entropy function appears in the residue"では,調和和の一般化ディリクレ級数はときにエントロピー関数を含んだ留数をもつ有理形関数となる。偏りのあるコインによるベルヌイ分枝過程を解析することにより、2値エントロピー関数が留数に現れる典型的な示すことができる。さらに、一般の偏りのあるサイコロで分枝が実行されるK分ベルヌイ分枝過程に一般化して研究を展開している。
文献"A Survey on Coding of Trees"では,計算機科学と情報理論の研究において、木と呼ばれる組み合わせ構造に頻繁に遭遇する。このとき、色々な種類の木を符号化するための効率的な手法を構築することは重要である。この論文では、木の符号化の技術を概観し、それらの性能を解析している。
文献"The Input-Output Relation of the Trapdoor Channel"では,記憶をもつ通信路の典型的な例である落し戸通信路の興味深い性格を詳細に記述している。とくに、長さnの入力系列が与えられたときの出力系列の出現条件付き確率を与える行列を陽に記述するための再帰関係式を与えている。
文献"A Reversible Distribution Converter with Finite Precision Arithmetic"では,ある確率分布に従う有限長の情報源系列を別の確率分布に従う符号化系列に変換する問題を考える。このような系列の分布変換器のうち可逆な性質をもつものを、有限精度の算術計算によって実行できるものを設計、性能解析を行っている。
文献"Percolation on k-ary Tree"では,木の上を、根から出発し、確率pでk本の枝を延ばし、確率q=1-pで葉となって停止するという実験を行う。このとき、pが1/k以下の非負の実数であれは、確率1で有限の木が得られ、そうでなければ木が無限に成長する確率は正であることが示される。前者の場合、木の大きさに期待値はエントロピーで表現される。後者の場合、無限に成長する確率を解析的に表現することができる。

Research Products

• [Publications] K.Kobayashi: "When the entropy function appears in the residue"Abstracts of Preparatory Meeting of General Theory of Information Transfer. 38 (2002)
• [Publications] K.Kobayashi: "A Survey on Coding of Trees"Proceedings of Workshop on Concepts in Information Theory. 50-53 (2002)
• [Publications] K.Kobayashi: "The Input-Output Relation of the Trapdoor Channel"Proceedings of International Symposium on Information Theory. (2002)
• [Publications] H.Morita: "A Reversible Distribution Converter with Finite Precision Arithmetic"Proceedings of International Symposium on Information Theory. (2002)
• [Publications] K.Kobayashi: "Percolation on k-ary Tree"Proceedings of General Theory of Information Transfer and Combinatorics. (2002)