レーベンバーグ・マルカート法の高速化と安定化に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14550402
• Research Institution: 九州芸術工科大学
• Principal Investigator: 坂本 博康 九州芸術工科大学, 芸術工学部, 教授 (70112357)
• Keywords: 非線形最適化法 / 非線形計画法 / 最小2乘法 / レーベンバーグ・マルカート法 / モリソン法 / 最急降下法 / ニュートン・ガウス法

Research Abstract

本研究は,非線形最適化における現行の代表的な手法の一である,レーペンバーグ・マルカート法(LM法)及び,モリソン氏を加えたLMM法の高速化と安定化を図る目的を持つ。そのために,パラメータの拘束条件を,従来の[マルカート数×単位行列]から,より一般的な[対角行列]または[正定値行列]へ拡張する手法を提案し,その理論的背景と数値演算的な有効性を明らかにすると共に,実際の物理的な最適化問題である表面張力測定法へ応用し,その装置を実現した。
まず後者の表面張力測定法への応用では,理論曲線を与える微分方程式の解曲線を,測定対象の液滴における観測画像のエッジ曲線へ当てはめる際に,当てはめ誤差評価関数のヤコビ行列の列ノルムで構成した対角行列という拘束条件を用いることによって,約3倍から10倍の当てはめ誤差収束の高速化を達成した。この方法およびこれを実装した測定装置に関して,映像情報メディア学会誌に論文を発表すると共に,測定方式に関する特許の出願を行った。
また,非線形理論とその応用に関する国際シンポジウムにおいては,この測定方法における提案法の詳しい特性を示すと共に,拡張ローゼンブロック関数に対する系統的な数値シミュレーションを行い,ヤコビ行列の列ノルムで構成した対角行列の拘束条件によって,非線形最適化問題がかなりの程度まで高速化されることを示した。
さらに,電子情報通信学会技術研究報告(非線形問題)においては,様々な拘束条件の選択にたいする数値実験を行い,理論的にも実験的にも,いわばヤコビ行列の2乗の平方根をとった行列を拘束条件として用いる方法が最も良い結果を与えることを明らかにした。
現在,上記の後半の数値実験結果を補強して,論文の投稿を準備している。

Research Products

• [Publications] Hiroyasu SAKAMOTO: "A Simple Acceleration Technique of Levenberg-Marquardt Method"International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. 439-442 (2002)
• [Publications] 坂本 博康: "画像処理による表面張力の実時間測定法"映像情報メディア学会誌. 56・10. 1643-1650 (2002)
• [Publications] 坂本 博康: "レーベンバーグ・マルカート法の高速化の一方法"電子情報通信学会技術研究報告[非線形問題]. 102・725. 53-58 (2003)