大域最適化手法による分数計画問題の実用的なアルゴリズムに関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14550405
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 施 建明 東京理科大学, 経営学部, 助手 (70287465)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 降籏 徹馬 東京理科大学, 経営学部, 助手 (80287466)
• Keywords: fractional programming / sum-of-ratios problem / global optimization / branch-and-bound algorithm

Research Abstract

本研究は次の最適化問題に関して実用的な算法とその応用問題を研究する:
min{f_1(x)/g_1(x)+f_2(x)/g_2(x)+...+f_p(x)/g_p(x)|x∈D},(1)
ただし、f_1(x),g_1(x)(i=1,...,p)d.c.(difference of convex)関数であり、DはR^nのコンパクトな凸集合である。
ご存知のように分数計画の研究は1962年Charnes-Cooper(1962)の論文以来今日まで一千あまりの研究論文が発表された(Schaible(1995))が、その中に殆どは分数と分母共に線形関数であることと、分数項はただ一つであることを仮定している。近年、計算機の進歩に伴い、分数と分母共に非線形関数に対しての研究論文も僅かであるが見られることになった。分数項数は通常問題の次元に変換して処理するため、現段階では分数と分母が特徴な関数(例えば凸関数)であることを仮定した上で、実用的な時間内で最適化を解く事ができるのはその分数項数が10-20程度である。これに対して本研究では目的関数にある分数項をd.c.関数に変換して等価問題を作って、等価問題は(n+α)(nは問題(1)にある変数xの次元、αは等価変換に必要とする追加変数の数で、10以下の定数と考える)次元の空間の上でアルゴリズムが提案している。その結果、いままで、$p$(分数項の数)次元空間の等価問題に置き換えより、n<<pの場合問題(1)に対して効率なアルゴリズムを設計することができる。その効率性についてただいま計算機実験を行っているところである。まだ、共同研究で一般の分数計画問題に対しても双対性と最適条件も記べた。幾つかの結果は今後論文で発表する。

Research Products

• [Publications] S.Schaible, J.Shi: "Fractional Programming : the sum-of-ratios case"Optimization Methods and Software. (発表予定).
• [Publications] J.Dong, J.Shi, S.Wang, Y.Xue, S.Liu: "A trust-region algorithm for equality-constrained optimization via a reduced dimension approach"Journal of Computational and Applied Mathematics. 153. 99-118 (2003)
• [Publications] E.Kinoshita, K.Sekitani, J.Shi: "Mathematical Properties of dominant AHP and concurrent convergence method"Journal of the Operations Research Society of Japan. 45. 198-213 (2002)