パラメータ依存Lyapunov関数を許容する拡張空間での制御系設計

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14550445
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 下村 卓 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 講師 (40243191)
• Keywords: パラメータ依存Lyapunov関数 / 拡張空間 / 消去補題 / 行列ポリトープ / LPVシステム / 多目的制御 / ロバスト制御 / ゲインスケジューリング制御

Research Abstract

本研究の目的は,多目的制御系,ポリトープ型不確かさに対するロバスト制御系,LPVシステムに対するゲインスケジューリング制御系の各設計問題をパラメータ依存のLyapunov関数で解く新しい方法論を構築することにある.与えられたBMI問題を仮想パラメータを導入しながら仮想空間に拡張し,もとのBMI変数を異なるLMI項に分離し,結果として,複数の不等式制約からなる制御系設計問題を異なるLyapunov変数,すなわちパラメータ依存のLyapunov関数で解くことを目指す.この研究の基本的なアイディアは,「消去補題」の逆適用にある.従来と発想を変え,逆適用により「与えられた問題を仮想空間へ拡張」し,従来の順適用で達成されなかった本研究の目的を達成する.
平成15年度は,安定化問題,H_2制御問題,H∞制御問題をこの方法により拡張空間で定式化し,これらの問題をパラメータ依存Lyapunov関数を許容して解くことに成功した.また,平成12年度〜平成13年度の奨励研究(A)の成果である「準不定二次項の逐次LMI化」との比較を同一数値例を用いて行った.その結果,多目的制御系設計問題では「準不定二次項の逐次LMI化」のほうが良い性能を示す傾向にあったが,現段階でこの方法が適用できないロバスト制御,ゲインスケジューリング制御については,本研究の「消去補題の逆適用による拡張空間での制御系設計」が従来の共通Lyapuov関数による方法よりかなり良い性能を示し,その実用性が確認された.なお,Lyapunov関数Φ=x'Pxに対し,ゲインスケジューリング制御ではPを条件式に含ませる必要があるが,この点についても検討し,Pを含む不等式条件を行列ポリトープの端点条件に帰着させる方法を得た.

Research Products

• [Publications] T.Shimomura, S.Pullen: "Strictly Positive Real H_2 Controller Synthesis via Iterative Algorithms for Convex Optimization"AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol.25,No.6. 1003-1011 (2002)
• [Publications] 下村 卓: "線形行列不等式の非共通解を用いた多目的制御系設計"(社)計測自動制御学会学会誌「計測と制御」. Vol.41,No.11. 811-818 (2002)
• [Publications] T.Shimomura: "Hybrid Control of Gain-Scheduling and Switching : Design Example of Aircraft Control"2003 American Control Conference. FM10-6. (2003)