グラフ・ネットワーク・離散幾何学におけるアルゴリズムの研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14580373
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 伊藤 大雄 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (50283487)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩間 一雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50131272)
• Keywords: グラフ / ネットワーク / インターネット / 最短経路 / 迂回 / ハイパーグラフ / 凸多角形 / 3カット

Research Abstract

1.設備故障に強いインターネットルーチング方式
インターネットにおいてリンク故障が発生した場合には、パケットは代替経路を用いて目的地へと送られる。代替経路の計算はあらかじめ行っておかないと、パケット損失を招く。しかしあらゆるリンク故障を想定して代替経路のためのテーブルを用意しておくのは、多数のテーブルが必要となってしまう。我々は、各ノード毎に1つずつ代替テーブルを用意するだけで、あとはパケットのヘッダに1ビット加えるだけで、実行できる迂回方式を考案した。その代替テーブルの計算時間は、一般のネットワークでほぼ線形時間であり、さらに全てのリンクの距離を等しいと考えたネットワークに対しては厳密に線形時間でできる。
2.ハイパーグラフの凸多角形上への描画
ハイパーグラフHの各節点x1,x2,...,xnを、凸n角形の頂点1,2,..,nにそれぞれ対応させて描画する方式において、各ハイパーエッジの形作る多角形の面積の総和をA(P,H)と書くことにする。このとき、「任意の凸n角形Pに対し、常にA(P,H)≦A(P,H')である」ことは、任意のある種のカット(凸3カット)の大きさの大小関係と等価であることを証明し、それを用いて、上記に性質を判定する多項式時間アルゴリズムを与えた。

Research Products

• [Publications] H.Ito, K.Iwama, Y.Okabe, T.Yoshihiro: "Avoiding routing loops on the Internet"Theory of Computing Systems. Vol.36, No.6. 597-609 (2003)
• [Publications] H.Ito, K.Makino, K.Arata, S.Honami, Y.Itatsu: "Source location problem with flow requirements in directed networks"Optimization Methods and Software. Vol.28, No.4. 427-435 (2003)
• [Publications] A.Uejima, H.Ito, T.Tsukiji: "C_7-coloring problem"IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. 掲載予定. (2004)
• [Publications] H.Ito, H.Nagamochi: "Can a hypergraph cover every convex polygon?"Proc.of the 3^<rd> Hungarian-Japanese Symposium 2003. 293-302 (2003)
• [Publications] H.Ito, K.Iwama, Y.Okabe, T.Yoshihiro: "Polynomial time computable backup tables for shortest path routing"Proceedings in Informatics. 17. 163-177 (2003)
• [Publications] H.Ito, H.Nagamochi: "Comparing Hypergraphs by Areas of Hyperedges Drawn on a Convex Polygon"Lecture Notes in Computer Sciences. 2866. 176-181 (2003)