凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相についての国際研究集会の企画調査

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14604002
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00143371) ; 松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582) ; 齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565) ; 大杉 英史 立教大学, 理学部, 講師 (80350289) ; 寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
• Keywords: グレブナー基底 / 凸多面体 / イニシャルイデアル / 整数計画 / 三角形分割 / 符号理論 / 極小自由分解 / 正則度

Research Abstract

現在研究代表者らは国際研究集会「凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相」を平成16年7月に札幌で開催する準備を進めているが,根幹となる研究領域を(1)グレブナー基底と組合せ数学(2)凸多面体の三角形分割と整数計画(3)外積代数とalgebraic shifting(4)単項式イデアルの極小自由分解(5)斉次整域の正則度と重複度,とする原案が有力である.当該企画調査では,当該分野の昨今の研究動向などに関する周到な調査を遂行し,上記項目を研究集会の研究領域の根幹とすることの妥当性を吟味するため,Oberwolfach型の中規模国内準備会議を2回開催した.すなわち,「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」(責任者:大杉英史/於:京都大学/平成14年7月)と「ジェネリックイニシャルイデアルの研究」(責任者:寺井直樹/於:大阪大学/平成14年12月)である.前者においては凸多面体の三角形分割と整数計画問題,符号理論と暗号理論などにおけるグレブナー基底の果たす役割について多角的に研究した.後者においては多項式環と外積代数のジェネリックイニシャルイデアルの相互関係を可換代数と組合せ論の両面から具象的に探究した.その他,平成14年6月にイタリアで開催された研究集会「可換代数の昨今の潮流」に研究代表者と研究分担者の一部が参加し,当該分野の研究の進展状況を把握した.当該企画調査の結論として,上記の根幹となる研究領域はすべて妥当であると判断され,個々の研究領域において当該国際研究集会に相応しい話題を選別する作業を推進した.

Research Products

• [Publications] Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Quadratic initial ideals of root systems"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 1913-1922 (2002)
• [Publications] Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Hamiltonian Tournaments and Gorenstein rings"Europ. J. Combin.. 23. 463-470 (2002)
• [Publications] Vesselin Gasharov, Takayuki Hibi, Irena Peeva: "Resolutions of a-stable ideals"J. Algebra. 254. 375-394 (2002)
• [Publications] Annetta Aramova, Jurgen Herzog, Takayuki Hibi: "Shellability of semigroup rings"Nagoya Math J.. 168. 65-84 (2002)
• [Publications] 日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店(出版予定). (2003)