2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14654002
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大坪 紀之 千葉大学, 自然科学研究科, 助手 (60332566)
桜井 貴文 千葉大学, 理学部, 助教授 (60183373)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
宗政 昭弘 九州大学, 数理学研究科, 助教授 (50219862)
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| Keywords | 符号 / 量子符号 / 有限体 / 自己同型群 / 格子 |
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| Research Abstract |
1.初年度の基礎づくりとして,基本的な論文の講読を行った。特にCalderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事の重要性を再認識すると共に,ここから導かれるF_4上の符号の構成を目標とする方針を固めた。この過程においては,坂内英一氏(九州大学),萩原学氏(東京大学・今井研)との研究討論が有意義であった。
2.F_4上の符号については,関連する研究の実績がある分担者の宗政・原田と共に,長さ24の良い符号の存否について検討を行った。まず,知られている良い符号の良いsubcodeを如何に見つけるか,という観点からの研究について検討した。ひとつの方針として,符号の自己同型群を用いた計算の有効性について検討を進めたが,成果を得るには至っていない。
3.次に,符号と格子の関係を用いて,知られている良い格子から逆に符号を構成するというアイディアについて検討した。Leech latticeと関連するF_4-codeについての実例の計算が得られたが,高い次元(特に48次元)での計算を含む組織的な手法については,来年度以降の課題と考えている。このこととも関連して48次元の良い格子を構成する問題についての研究を進めており,その一部は論文として準備中である。
4.全く別の視点からの手がかりを得るため,分担者の大坪・杉山とは,代数幾何的な視点からの符号の構成についての検討を重ねた。この視点においても,符号だけでなく格子からのアプローチも可能であると思い,いくつかの考察を試みている最中である。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattices"European Journal of Combinatorics. 23. 573-581 (2002)
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[Publications] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine Vertex Operator Algebra as L(1/2,0)【cross product】L(7/10,0)【cross product】L(4/5,O)【cross product】L(1,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 15-48 (2002)
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[Publications] M.Harada, M.Kitazume, M.Ozeki: "Ternary Code Construction of Unimodular Lattices"Journal of Algebraic Combinatorics. 16. 209-223 (2002)
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[Publications] K.Betsumiya, T.A.Gulliver, M.Harada: "Extremal self-dual codes over F_2×F_2"Designs, Codes and Cryptograpy. (発表予定).
