2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14654005
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| Keywords | 帰納射影概型 / アフィン代数群 / 表現論 / モジュラス理論 / 退化理論 / 場の量子論 |
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| Research Abstract |
本年は準備として、帰納射影概型が生じる様々な例について考察した。浪川(研究代表者)は特にアフィン代数群の基礎理論、岩堀・松本理論、シャファレビッチ理論などの在来の理論について理解を深めると共に、その概型論的な体系化を試みている。局所環の側では射影極限が現れるので、この場合の環論的性質の伝播が微妙な問題になる。代表者は、この点を中心に国内あるいは国外の研究者と議論を行った。このために国内は東京大学の宮岡洋一氏・学習院大学の飯高茂氏を中心に、海外ではパリでの会議の機会にH.バス氏と議論して意見を交換した。代表者はまたかって行った、アーベル多様体のモジュラスのコンパクト化理論を見直し、場の量子論の立場からの再構成を試みている。この過程で本研究課題にある類の理論が必要になると思われる。
土屋は、ドルガチェフ曲面の場合に土屋・上野・山田理論を拡張することを試みているが、まだ成功していない。これはK3曲面の場合への拡張を持っているはずで、それがどのような形のものになるべきかについて、浪川と予備的な議論を始めている。
藤原は、ラングランズ予想に関わる諸理論を見直して、どのような基礎理論が必要になるのかを探求している。また浪川と共にアーベル多様体の退化理論、特にマンフォードの構成理論との関係を見直している。
林は、従来から行われているホップ代数の立場からの表現論の研究を押し進める中で、本課題との関連を探っている。
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