2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14654010
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
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| Keywords | Chern類 / Todd類 / Thom類 / 特性類の局所化 / 留数 / Lefschetz不動点定理 |
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| Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に上記課題につき研究を行い,次のような成果を得た.
複素ベクトル束の最高次Chern類の一つの切断による局所化理論を一般化し,ベクトル束の切断の組による,対応するChern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示を与えた.最高次Chern類の場合はThom類がその局所情報を含み、Bochner-Martinelli核を通じて解析的,代数的,位相幾何的諸不変量を生み出す源となっていた.他のChern類についても"中間Thom類"を見い出した.これは本研究課題の目標に向けての大きな一歩である.
特性類の局所化および留数理論の複素力学系理論への応用として,複素特異曲面の自己双正則写像とその不変曲線に対し,留数公式を証明し,これを用いて孤立特異点を持つ複素曲面の自己双正則写像の不動点における双曲曲線の存在を証明した.このために,特異複素曲面内の曲線の交点理論を展開した.これは特異多様体上のGrothendieck留数を基礎とした解析的な局所理論と,Chern類の局所化理論を基礎とした大域理論からなり,両者はCech-de Rhamコホモロジー理論および階層化された空間上の積分理論で結びつけられる.この方法は一般次元の特異多様体上の交点理論の構成にも有効で,本研究課題への応用が期待される.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] T.Suwa: "Residues of Chern classes"J.Math.Soc.Japan. 55. 269-287 (2003)
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[Publications] T.Suwa: "Characteristic classes of singular varieties"Sugaku Expositions, A.M.S.. 16. 153-175 (2003)
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[Publications] T.Suwa: "Multiplicities of functions on singular varietie"Intern.J.Math.. 14. 541-558 (2003)
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[Publications] I.Shimada: "Fundamental groups of algebraic fiber spaces"Comment.Math.Helv.. 78. 335-362 (2003)
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[Publications] M.Oka: "Alexander polynomial of sextics."J.Knot Theory Ramifications. 12. 619-636 (2003)
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[Publications] S.Yokura: "On Ginzberg's bivariant Chern classes"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2501-2521 (2003)
