単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14654013
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409) ; 内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411) ; 金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
• Keywords: 組合せ調和写像 / 超剛性 / 非正曲率空間 / ボホナー・テクニック / マルグリス超剛性 / 松島型公式 / 微分同相群

Research Abstract

研究代表者・納谷信は、研究分担者・井関裕靖と共同で、組合せ調和写像の超剛性への応用について研究を行った。とくに、像空間が特異な非正曲率空間(局所コンパクトとは限らない)の場合をおもに扱い、その場合にも、ボホナー・テクニックという微分幾何的手法がある程度適用できることを明らかにした。具体的には、あるクラスの離散群(とくにカズダンの性質Tをみたすもの)の樹木や樹木の直積への等長的作用が固定点をもつという事実の幾何学的別証明を与えた。さらに、グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する幾何学的最適化問題と結びつけることにより、マルグリス超剛性の一般化を証明する幾何学的手法を提案した。
一方、像空間が局所コンパクトでない場合は、組合せ調和写像の存在が一般には保証されないことに鑑み、エネルギー汎関数に対応する勾配流を考察した。上記と同じクラスの離散群の場合に、エネルギーの指数的減衰を導くべく現在研究中である。次年度の研究において、像空間が局所コンパクトでない場合の超剛性の証明に結びつける。
金井雅彦は、離散群の微分同相群への表現に関する剛性の解明に応用することを念頭において、葉層化多様体上の接調和形式に対する松嶋型公式について研究を行った。

Research Products

• [Publications] 納谷 信, 井関裕靖: "組合せ調和写像と超剛性"数理解析研究所講究録. 1270. 182-194 (2002)
• [Publications] 納谷 信: "四元数CR幾何"LNS Math., Osaka Univ..