2002 Fiscal Year Annual Research Report

複雑系時系列のカオス性の検証と導出したカオスモデルの確率過程論的研究

Research Project

Project/Area Number	14654019
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	岡部靖憲東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (30028211)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	堀田武彦東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 講師 (90222281) 合原一幸東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218) 柳川堯九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488) 松浦真也東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (70334258)
Keywords	KM_2O-Langevin equations / non-linear information analysis / generating system / determinacy test / chaotic analysis / Lyapunov index / fluctuation-dissipation theorem / coexistence of order and chaos
Research Abstract	従来のKM_2O-ランジュヴァン方程式論の非線形情報解析で用いられてきた多項式型の生成系以外に、動径基底関数の中で典型的なガウス関数を用いることによって、ガウス型の生成系を構成した。それを用いた時系列の定常解析・決定解析をテント写像・ロジスティック写像の力学系から導かれる時系列に対して適用した。多項式型の生成系を用いたときでは、時系列が退化しているために、定常性の検証を通過しなかったが、ガウス型の生成系を用いたときは、定常性の検証を通過し、決定性が成り立つことが分かった。さらに、カオスの特徴である「秩序と混沌の共存状態」の定量的な表現として、テント写像とロジスティック写像から導かれるカオスモデルに付随する定常な確率過程がもつ新たな揺動散逸定理を求めた。そこでは、KM_2O-ランジュヴァン方程式における散逸項として、2次の多項式型の生成系から導かれる非線形情報空間を採用し、それによって導かれる線形のKM_2O-ランジュヴァン方程式を特徴づけるKM_2O-偏相関行列関数が満たすアルゴリズムを見つけた。これは、定常性を特徴づける揺動散逸定理とは異なるもので、カオス性の中のどのような性質を表現しているかは来年度の研究課題となった。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Yasunori Okabe: "On a method of detecting certain signs of stock market crashes by non-linear stationarity tests"International Journal of Pure and Applied athematics. Vol.3 No.4. 443-484 (2002)
[Publications] Maciej Klimek: "A geometric proof of the fluctuation-dissipation theorem for the KM_2O-Langevin equations"Hokkaido Mathematical Journal. Vol.31 No.3. 615-628 (2002)
[Publications] Takashi Yanagawa: "Statistical issues on the determination of the no-observed-adverse-effect levels in texicology"Environmetrics. 12巻. 319-325 (2002)
[Publications] Kazuyuki Aihara: "Possible neural coding with inter-event intervals of synchronous firing"Physical Review E. 66巻. 026212 (2002)
[Publications] Takehiko Horita: "Singularities in the fluctuation of on-off intermittency"Physical Review E. 65巻. 056217 (2002)
[Publications] Masaya Matsuura: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for non-stationary and degenerate flows"Journal of Mathematical Society of Japan. Vol.55 No.2. 1-41 (2003)
[Publications] 岡部靖憲: "時系列解析における揺動散逸原理と実験数学"日本評論社. 362 (2002)
[Publications] 岡部靖憲: "確率・統計"朝倉書店. 273 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

複雑系時系列のカオス性の検証と導出したカオスモデルの確率過程論的研究

Principal Investigator

岡部 靖憲 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (30028211)

Research Products

[Publications] Yasunori Okabe: "On a method of detecting certain signs of stock market crashes by non-linear stationarity tests"International Journal of Pure and Applied athematics. Vol.3 No.4. 443-484 (2002)

[Publications] Maciej Klimek: "A geometric proof of the fluctuation-dissipation theorem for the KM_2O-Langevin equations"Hokkaido Mathematical Journal. Vol.31 No.3. 615-628 (2002)

[Publications] Takashi Yanagawa: "Statistical issues on the determination of the no-observed-adverse-effect levels in texicology"Environmetrics. 12巻. 319-325 (2002)

[Publications] Kazuyuki Aihara: "Possible neural coding with inter-event intervals of synchronous firing"Physical Review E. 66巻. 026212 (2002)

[Publications] Takehiko Horita: "Singularities in the fluctuation of on-off intermittency"Physical Review E. 65巻. 056217 (2002)

[Publications] Masaya Matsuura: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for non-stationary and degenerate flows"Journal of Mathematical Society of Japan. Vol.55 No.2. 1-41 (2003)

[Publications] 岡部 靖憲: "時系列解析における揺動散逸原理と実験数学"日本評論社. 362 (2002)

[Publications] 岡部 靖憲: "確率・統計"朝倉書店. 273 (2002)

岡部靖憲東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (30028211)

[Publications] 岡部靖憲: "時系列解析における揺動散逸原理と実験数学"日本評論社. 362 (2002)

[Publications] 岡部靖憲: "確率・統計"朝倉書店. 273 (2002)