乱流場の予測可能性

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14654073
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 金田 行雄 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10107691)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 後藤 俊幸 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70162154) ; 吉田 恭 名古屋大学, 工学研究科, 助手 (30335070) ; 石原 卓 名古屋大学, 工学研究科, 講師 (10262495)
• Keywords: 予測可能性 / 直接数値計算 / データ同化 / 一様等方性乱流 / ポアズイユ乱流 / 同化する自由度数 / 渦の非線形相互作用 / 誤差の抑制

Research Abstract

巨大な自由度を含む強い非線の現象である乱流においては初期条件や境界条件、外力などの制御できない小さな誤差による影響が不可避的に増大し、系の発展の予測は難しいと、これまで考えられてきた。本研究ではこのような考えとは逆に、ある条件下では、誤差の影響はむしろ減少しうるという可能性を「乱流の大規模な直接数値シミュレーション(DNS)」と「乱流の統計理論」に基づいて追求するものである。低レイノルズ数の一様等方性乱流における数値実験では、大規模渦のデータ同化の時間的頻度および、どの大きさの渦まで同化するかを示す特徴スケール次第では、小さな渦は初期に誤差があっても、その誤差の影響は自然に減少し、むしろ予測可能時間が増えることが示唆されていた。
平成14年度は、この数値実験をさらに推し進め、乱流場の予測可能性について定量的な評価を行うとともに、乱流研究で重要なコルモゴロフの慣性領域をもつ程度の高いレイノルズ数の乱流場において、データ同化の影響を調べた。その結果、レイノルズ数に依らずエンストロフィー(渦度の2乗平均の2分の1)の35%に相当する規模の渦を同化すれば誤差の発展が抑制されることを発見した。このことは、波数空間においては、例えば、テーラーマイクロスケールに基づくレイノルズ数が200程度の時、乱流場の全エネルギーの90%程度のエネルギーをもつ、わずか1%にも満たないモード(自由度)を同化させれば誤差が抑制されることを意味している。
我々はまた、壁のある乱流場として基本的な平面ポアズイユ乱流のDNSコードを用いた予備的な実験を行い、壁乱流においては壁からの距離に応じて誤差の増幅の仕方が異なり、緩和層と呼ばれる、乱流エネルギーが最大となる層で誤差の増大が大きいという知見を得た。より大規模な数値実験と定量的な解析は平成15年度に行う予定である。

Research Products

• [Publications] T.Ishihara, Y.Kaneda, M.Yokokawa, K.Itakura, A.Uno: "Spectra of Energy Dissipation, Enstrophy and Pressure by High-Resolution Direct Numerical Simulations of Turbulence in a Periodic Box"J. Phys. Soc. Jpn.. 72(5)(to appear). (2003)
• [Publications] Y.Kaneda, T.Ishihara, M.Yokokawa, K.Itakura, A.Uno: "Energy Dissipation Rate and Energy Spectrum in High Resolution Direct Numerical Simulations of Turbulence in a Periodic Box"Phys. Fluids. 15(2). L21-L24 (2003)
• [Publications] M.Yokokawa, K.Itakura, A.Uno, T.Ishihara, Y.Kaneda: "16.4TFlops Direct Numerical Simulation of Turbulence by a Fourier Spectral Method on the Earth Simulator"Proc. of the IEEE/ACM SC2002 Conference, Baltimore. (2002)
• [Publications] T.Ishihara, Y.Kaneda: "High Resolution DNS of Incompressible Homogeneous Forced Turbulence -Time Dependence of the Statistics -"Proc. of int. workshop on 'Statistical Theories and Computational Approaches to Turbulence'. 177-188 (2002)
• [Publications] K.Yoshida, T.Ishihara, D.Fujita, T.Yamahira, Y.Kaneda: "LES Modelings based on the Lagrangian Renormalized Approximation"Proc. of int. workshop on 'Statistical Theories and Computational Approaches to Turbulence'. 203-218 (2002)
• [Publications] K.Hayashi, T.Ishihara, Y.Kaneda: "Predictability of 3D Isotropic Turbulence -Effect of Data Assimilation -"Proc. of int. workshop on 'Statistical Theories and Computational Approaches to Turbulence'. 239-247 (2002)
• [Publications] Y.Kaneda, T.Gotoh, ed.: "Statistical Theories and Computational Approaches to Turbulence ; Modern Perspectives and Applications to Global-Scale Flows"Springer-Verlag, Tokyo. 409 (2002)