2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14740003
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
早田 孝博 山形大学, 工学部, 助手 (50312757)
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| Keywords | 保型形式 / 行列係数 / 離散系列表現 / 半単純リー群 / 球関数 |
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| Research Abstract |
基本的に保型形式の次元公式に興味をもって研究をすすめた。ある階数1のシンプレクテック群の場合、ある種の離散系列表現の行列係数自身は理解度が深まった。次元公式まで計算しきるにはもうすこし道具立てを考えないといけない。この群の場合、ひとつだけノンテンパードなコホモロジカル表現が存在するが、その行列係数も同様の方法で計算できた。これはある意味離散系列のリミットケースで、これによりある種の二項係数の間のノントリビアルな恒等式がでてくる。またこれらの表現は退化主系列としても実現でき、今後退化主系列表現としての行列係数の表示を得ることにより次元公式の計算にはプラスになるだろうという観察を得た。一方、保型形式は対称領域の商空間のド・ラームコホモロジーの空間としてもとらえられる。次元公式の計算とはすこし話が遠いのだが、このコホモロジーの空間にどのような保型表現が寄与するのかを知ることは重要である。シュベルマー教授による知識提供である階数2のユニタリ群の場合、カスプコホモロジーおよび(正則な)アイゼンシュタインコホモロジーの計算はほぼ達成された。特にコスタントセットの取りあつかいやN-コホモロジーの計算の組合せ論的な取りあつかいの理解が深まった。共同研究として発表予定。正則でないアイゼンシュタインコホモロジーの場合、アイゼンシュタイン級数の極を決定する必要があり、しばらく計算の必要がある。なお応用としてユニタリ群の場合のハーダーの予想を定式化できる可能性があることがわかった。
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