2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14740004
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木村 健一郎 筑波大学, 数学系, 助手 (50292496)
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| Keywords | 高次Chow群 / 分解不能 |
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| Research Abstract |
今年度は、高次Chow群の分解不能(indecomposable)な元の構成を行った。高次Chow群は、代数的サイクルからなるある複体のホモロジー群として定義され、代数的K群のある部分空間に同型であることが知られている。また、Voevodskyのmotivic cohomologyと同型である。高次Chow群には、decomposable partと言う比較的わかり易い部分群があり、そこに入らない元は分解不能(indecomposable)とよばれる。分解不能な元の構成は、ここ数年活発に研究されている話題である。論文6はこの問題の数論的な側面を考えたもので、有理数体上のある代数曲線の積Xの高次Chow群CH^2(X,1)に分解不能元を構成した。これは、L関数の特殊値に関するBeilinson-Bloch予想と、代数的サイクルに関するTate予想から存在が予言されるものの特別な場合である。
得られた結果の1つは、超越次数の高い体上定義された代数曲面の高次Chow群CH^3(X,2)に、新しい分解不能元を構成する方法を与えたことである。この結果は更に高次の場合に拡張できるものと思われる。
得られたもう一つの結果は、CH^3(X,2)のdecomposable partの新しい定義を与え、そこに入らないサイクルを構成した事である。
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[Publications] K.Kimura: "Elliptic units in K_2"J.Number theory. 101. 1-12 (2003)
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[Publications] K.Kimura: "On K_1 of a self-product of a curve"Math.Zeitschrift. 245. 93-96 (2003)
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[Publications] K.Kimura: "Indecomposable Higher Chow Cycles"Canad.Math.Bull.. (to appear).
