2003 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14740011
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
川口 周 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20324600)
|
|---|
| Keywords | canonical height |
|---|
| Research Abstract |
数体上に定義された代数多様体上の「標準的な」高さ関数の研究を進めました.
まず,射影的代数多様体(豊富な直線束も選んでおく)がいくつかの良い自己写像をもつとき,アラケロフ幾何を用いて,その部分多様体に標準的な高さが定義されることがわかっています(昨年度に研究した内容).このとき,Zhangと同じようにして豊富な直線束になめらかとは限らない許容計量が定まり,これのカレントの意味での第一チャーン類が考えられます.射影空間と次数が2以上の自己写像の場合には,この第一チャーン類は複素力学系のグリーンカレントと同じものであることが直ちにわかり,この事実を使って(高次元の)射影空間上の自己写像の例であるLattesの例について,小さい高さの点のガロワ軌道の分布とグリーンカレントとの関連がわかりました.(ただし,Lattesの例は非常に特殊であることは述べておかなくてはなりません.)
また,射影的代数多様体ではなくて,アファイン空間とその上の自己写像に関しても「標準的な」高さ関数が存在するか調べました.得られた結果として,アファイン平面と(一般)ヘノン写像について,「標準的な」高さ関数が存在することがわかりプレプリントにまとめました.例えば,この標準的な高さは非負な値をとり,高さが0であるような点はヘノン写像に関する周期点と一致します.ヘノン写像より一般に,アファイン平面のregularな多項式自己同型に関しても「標準的な」高さ関数が存在することがいえると期待しています.
|
