2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14740014
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
永田 誠 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (30293971)
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| Keywords | ディオファンタス近似 / 数論的微分方程式 / パデ近似 |
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| Research Abstract |
今年度の業績として次がある。今までに得られたG-関数とその周辺に対する諸結果を、研究集会数理解析研究所短期共同研究「微分方程式と力学系における数論的現象の研究」において総括的に発表した。
力学系という数論とは異分野との交流がなされたことで互いの分野の研究者にとって有益であったと考えている。
学術的進展として次がある。いわゆるabc予想、の関数論版の、多項式のabc定理、というものがあるが、これをある種(数論的興味めある対象を含む大きいクラス)のフックス型線形微分方程式の解、への拡張を試みた。これは「明解な仕組み」を伴って容易に拡張される、ということを発見することが出来た(現在未発表)。ここでの主張を用いるとシュタインメッツの方法でいとも簡単に(大域的な関数論的)ロスの定理が得られることがわかる。微分方程式の関数論的近似に関しては局所的にはチュドノフスキーが、大域的にはオズグットの結果が知られているが、フックス型の場合に限るのではあるが、ディオファンタス近似においてこのような明解な仕組みがある、という発見に驚いている。ここでの方法は位相幾何的な手法ではないことに注意しておく。
ここでのabc定理、は関数論的近似、であるが、ここでの発見された「abc定理が得られる仕組み」は(本来のabc予想の対象とは限らず)ある種の数論的モデル(例えば数の幾何やシュミットの部分空間定理周辺等)で成立しているといえるのではないか、と現在研究を進めている。
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