高次懸垂写像の組み合せ論的モデルによるホモトピー群の大域的構造の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740039
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 玉木 大 信州大学, 理学部, 助教授 (10252058)
• Keywords: ループ空間 / configuration space / little cube / Steiner operad / 高次懸垂写像

Research Abstract

Wongによる小立方体を用いたFreudenthalの懸垂写像のホモトピー・ファイバーの組合せ論的モデルは、著者による2002年の論文により、球面の多重ループ空間のホモロジーの研究に有効であることが示された。その研究を推し進めるため、Wongの構成をWeissの高次懸垂写像の塔に一般化する必要がある。
ところがWongの構成は、そのままでは第2段階以上には適用できないことが分かり、以下のように修正した構成を考えた:
まず自然数n,jと実ベクトル空間Vに対し小立方体の空間とSteinerのoperadの両方の性質を持つ空間H(n,V;j)を定義し、基点付き空間にXに対しЦ^∞_<j=1>H(n,V;j)×X^jから、順序の入れ替えを同一視し基点をとりのぞくという同値関係によって商空間を構成しH_X(n,V)と定義した。
この構成に対し、まず、path-loop fibrationと弱同値なquasifibration
【numerical formula】
が存在することを示した。そこでH^<[1]>_X(V)をH_<ΣX>(V)→H_<ΣX>(R【symmetry】V)によるこのquasifibrationのpull-backとすると、H^<[1]>_<ΣX>(V)はWeissの塔の第1段階と弱同値になりWongの構成の修正版を与える。この構成を帰納的に繰り返すことにより、Weissの塔全体の組み合せ論的モデルが構成される。
この結果は、2002年6月の島根大学の国際会議及び9月の岡山大学での研究集会で発表した。

Research Products

• [Publications] Dai Tamaki: "The Fiber of Iterated Freurenthal Suspension and Morava K-theory of Ω^KS^<2l+1>"Contemporary Mathmatics. 293. 299-329 (2002)
• [Publications] Dai Tamaki: "Homology operations and Vn-Bockstein operations"Toporogy and its Applications. 128. 209-229 (2003)
• [Publications] 河野 明・玉木 大: "一般コホモロジー"岩波書店. 252 (2002)