点配置空間の上に定義される複素双曲構造の空間の記述

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740044
• Research Institution: Nara Women's University
• Principal Investigator: 山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
• Keywords: 双曲幾何 / 配置空間

Research Abstract

(実数体または複素数体等の上の)射影空間内の超平面配置全体の空間の研究が超幾何関数論の立場から行なわれており,特別な場合について,これらの空間の見事な「組み合せ的」コンパクト化が九州大学の吉田正章氏らによって近年なされている.また,全空間が球面の場合の(ここでは正確に定義することができないが)「重み」つき点配置全体の空間には,Thurstonによる(おだやかな),特異点を許す複素双曲構造すなわち複素双曲錐構造が80年代に構成されていた.
本研究代表者は,東京工業大学の小島定吉氏,九州大学の西晴子氏らとの共同研究で,円周上の点の配置空間に自然に定まる(実)双曲構造を定義した.同時に空間の「幾何的」コンパクト化を定義した.ただし空間上に得られる双曲構造は一意的ではなく,元の配置空間に適当な構造(重み)を付加することによって,その付加した構造を動かすことにより,配置空間の(実)双曲構造も変形する状況になっている.特に現れる多様体(配置空間)の次元が2または3のとき,すなわち点の数が5または6のとき,上記の座標系と私達の変形との大域的な関係を現在までに調べてきた.
また、双曲低次元多様体の双曲構造の変形の空間の座標について,多様体内の結び目による錐特異点を許す変形の場合がThurstonの双曲デーン手術理論によって与えられている.それとは別に,体積が無限大の場合は変形ができる場合があり,中でも特殊なクライン群の場合(1点穴あきトーラス群の擬正則変形空間)について,Jorgensenが具体的な記述を与えている.本研究代表者は,大阪大学の作間誠氏,奈良女子大学の和田昌昭氏らとこの理論の精密化の研究を行った.