3次元射影的アノソフ流の不変量

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740045
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 浅岡 正幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10314832)
• Keywords: 射影的アノソフ力学系 / 部分双曲的力学系 / 低次元力学系

Research Abstract

本年度は昨年度に引続き,3次元射影的アノソフ流の不変量の構成と3次元正則射影的アノソフ流の分類間題に関する研究を行なった。
3次元射影的アノソフ流の不変量の構成については,証明の細部もほぼ出来上がり,あとは論文としてまとめるという段階にまで達した。研究の過程で,不変量となるコホモロジー群の構成方は二つの方法があることがわかった。そのうち一つは,2次元微分同相写像の場合の定義の直観的な拡強であり,これを利用すれば,接触構造の組としては互いにホモトピックであるが,双接触構造としてはホモトピックでない射影的アノソフ流の例があることが示される。その一方で,もう一つの構成では,この例に対して同じ不変量が与えられる。こちらの不変量がどのような性質を持つかについて調べることは来年度の課題である。
3次元正則アノソフ流の分類問題については、非退化な場合の分類の証明を見直す中で,より一般の葉層構造の円環と同相な半正規(semi-proper)な葉についての性質が鍵となることが判明し,それを強調する形で論文を書き直した。また,非退化という条件を外した一般的な場合についての分類も,ほぼ証明の道筋がつき,論証の正しさをチェックする段階に入っている。
これらの研究に関しては、京都での国際研究集会「Geometry and Foliation 2003」や,日本数学会秋期総合分科会などで報告を行なうなどして成果を公表するとともに、これらの研究集会会場で力学系や葉層理論、トポロジーの研究者らと有意義な情報交換を行なった。