対称空間内の超曲面

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740049
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 田丸 博士 上智大学, 理工学部, 助手 (50306982)
• Keywords: 対称空間 / 超曲面 / 巾零群 / cohomogeneity one action / 等質空間

Research Abstract

対称空間内の超曲面を研究しているが,特に成果が得られた部分は,非コンパクト型対称空間における等質超曲面(これはcohomogeneity one actionを調べることと同値)に関するものである.等質超曲面の焦点部分多様体(群作用の言葉で言うとsingular orbit)は高々1つであることが知られている.そのことを鑑みて,等質超曲面の分類に,次のような場合分けをして取り組んでいる:
(1)焦点部分多様体が存在しない場合.
(2)焦点部分多様体が存在し,全測地的である場合.
(3)焦点部分多様体が存在し,全測地的でない場合.
これらのうち,(1)と(2)に関しては分類に成功した.(1)の結果はまとめられており,現在投稿中である.(2)の結果も論文として投稿され,査読コメントに従って修正中である.残された問題は(3)の場合だが,これに関する研究は現在進行中である.焦点部分多様体は常に極小であるので,その事実を利用して研究を遂行していく予定.またこれらの研究はJurgen Berndt氏(Hull大学)と共同で行われており,今後も継続する予定である.

Research Products

• [Publications] Hiroshi Tamaru: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces with a totally geodesic singular orbit (in Japanese)"数理解析研究所講究録. 1392. 106-114 (2002)
• [Publications] Hiroshi Tamaru: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces"上智大学数学講究録. 45. 105-120 (2003)
• [Publications] Hiroshi Tamaru: "Two-step nilpotent Lie groups and homogeneous fiber bundles"Annals of Global Analysis and Geometry. (掲載予定).