等質空間内の荷電粒子の運動

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740055
• Research Institution: Fukushima National College of Technology
• Principal Investigator: 井川 治 福島工業高等専門学校, 助教授 (60249745)
• Keywords: 荷電粒子 / 等質空間 / ハミルトン力学 / シンプレクティック構造 / エルミート対称空間 / ケーラーC-空間

Research Abstract

電磁場(閉2-次微分形式)を持つsemi-Riemann多様体内の曲線に対して測地線の拡張として荷電粒子の運動方程式を考えることが出来る。例えばケーラー多様体はケーラー形式の定数倍を電磁場と見て自然に荷電粒子の運動方程式を考えることが出来る。この場合、荷電粒子の運動を調べることはケーラー構造を強く反映すると考えられる。電磁場が電磁ポテンシャルを持てば荷電粒子の運動方程式は作用積分を適当に定めることによりLagrangeの力学になるがたとえ電磁場が電磁ポテンシャルを持たなくても相空間上の標準シンプレクティック構造を電磁場により変形し、力学的エネルギーに対応する相空間上のハミルトニアンと呼ばれる関数を考えると荷電粒子の運動方程式はHamilton系になることを示した。更にsemi-Riemann多様体がG-等質でGが半単純ならば荷電粒子の運動はもし自交点を持てば周期的な単純閉曲線になることを示した。ケーラーC-空間内の標準電磁場に関する荷電粒子の運動をGの指数写像を用いて表現した。この結果を利用してエルミート対称空間内の荷電粒子の速度ベクトルはキリングベクトル場に拡張出来ることを示した。また、1次元ドラムコホモロジー群の消える等質ケーラー多様体上の荷電粒子の運動は、もし自交点を持てば周期的な単純閉曲線になることを示した。応用としてそのようなケーラー多様体内には平坦な複素トーラスが全測地的複素部分多様体としては入らないことを示した。

Research Products

• [Publications] Osamu Ikawa: "Hamiltonian dynamics of a charged particle"Hokkaido Mathematical Journal. vol.32 no.3. 661-671 (2003)
• [Publications] Osamu Ikawa: "Motion of charged particles in homogeneous spaces"Proceedings of The Seventh International Workshop on Diff.Geom.7. 7. 29-40 (2003)
• [Publications] Osamu Ikawa: "Motion of charged particles in Kahler C-spaces"Yokohama Mathematical Journal. 50. 31-39 (2003)