球面内の部分多様体の幾何構造に関する2つの話題について

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740056
• Research Institution: Nagaoka National College of Technology
• Principal Investigator: 山田 章 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (60311007)
• Keywords: リーマン幾何 / 部分多様体 / 球面 / 概エルミート幾何 / 等質空間

Research Abstract

本年度は、研究課題の2つの話題のうちの1つ「4次元球面内の曲面について」の研究を今後より発展させていくために、概エルミート幾何に関する研究を積極的に進め、その過程において以下の成果を上げることができた。
研究代表者は以前、村越、関川(新潟大)との共同研究で、四元数的概エルミート多様体の積分可能性に関する研究(Hitchinの定理「四元数的概ケーラー多様体は、四元数的ケーラー多様体(ハイパーケーラー多様体)である。」の一般化に関する研究)を行い、次を二つの結果を得た。
(1)四元数的quasiケーラー多様体は、四元数的ケーラー多様体である。
(2)4m(m≧2)次元四元数的一般局所共形的概ケーラー多様体は、四元数的ケーラー多様体である。
しかし、その後Reviewerにより、二番目の結果については、その主張が強すぎることが指摘された。研究代表者は、関川と共同でこれの修正に取り組み、次のように主張を改めることができた。
(2)'4m(m≧2)次元四元数的一般局所共形的概ケーラー多様体は、局所共形的四元数的ケーラー多様体である。
また、研究代表者は、概エルミート幾何に関する話題についてProceedingsに発表を行った。

Research Products

• [Publications] T.Nihonyanagi, K.Sekigawa, A.Yamada: "Notes on 4-dimensional almost hyperhermitian manifolds"Mathematica Balkanica. (To appear).
• [Publications] Akira Yamada: "On integrability of almost quaternionic manifolds"Trends in Complex Analysis, Differential Geometry and Mathematical Physics (World Scientific). 229-237 (2003)