最適施設配置問題の解析的研究と意思決定問題への応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740059
• Research Institution: Hirosaki University
• Principal Investigator: 金 正道 弘前大学, 理工学部, 助手 (50298379)
• Keywords: 配置問題 / 多目的 / 有効解 / 凸多面ゲージ / 直角ノルム

Research Abstract

1 まず、平面における凸多面ゲージを用いた多目的配置問題に対して、有効解の性質を解析的に調べて特徴付けを与え、すべての有効解を求める効率的なアルゴリズムを開発した。凸多面ゲージはブロックノルムや直角ノルムなどを特殊な場合として含む関数であるので平面における多目的配置問題を考えるときに2点間の距離を測る関数を凸多面ゲージの広いクラスから選択しても問題が解けるようにできた。
2 次に、既に得られていたR^3における直角ノルムを用いた多目的配置問題の有効解の性質に対する結果をR^nにおける問題に対して解析的に調べて拡張して有効解の特徴付けを与えた。
3 最後に、2で与えた有効解の特徴付けを基にして、R^nにおける直角ノルムを用いた多目的配置問題に対してnが小さいときにはある程度効率的にすべての有効解を求める解法を開発した。nが大きいときにすべての有効解を求める解法の効率性はまだ不十分ではあるが、応用上はnが比較的小さい場合を対象とすることが多いので、直角ノルムを用いた多目的配置問題を現実問題に適用する場合の多くに対応できる解法を開発することができた。
4 上記成果の応用面での有用性についての検証結果および多次元での直角ノルムより一般的なノルムまたはゲージを用いた多目的配置問題の解法に関する結果についてはまだ結果が不十分であるので今後の課題である。また、応用としては個人(顧客や消費者等)のある対象(商品等)に対する好みおよび対象自体をR^nの点として表すことによって多目的配置問題が適用できて、好みになるべく好みに近いような対象を得ることが可能であると予想される。

Research Products

• [Publications] Masamichi Kon: "Efficient solutions of multicriteria location problems with the polyhedral gauge"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57・1. 177-185 (2003)
• [Publications] Masamichi Kon: "Efficient solutions of multicriteria location problems with rectilinear norm"Proceedings of the Second International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 209-220 (2003)
• [Publications] 金 正道: "直角ノルムを用いた多目的配置問題の有効解"数理解析研究所講究録. (印刷中).