多変数特殊函数に関する研究

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740125
• Research Institution: Akashi National College of Technology
• Principal Investigator: 松宮 篤 独立行政法人国立高等専門学校機構明石工業高等専門学校, 助教授 (60311049)
• Keywords: 多変数 / 多変数特殊函数

Research Abstract

本研究は、2階非線型微分方程式であるパンルヴェ系とその多変数への一般化であるガルニエ系を直接の研究対象とするものである。また、間接的にはパンルヴェ系の特殊解になっている超幾何関数や合流型超幾何関数の研究も研究対象に含めている。以前から研究を行っていたパンルヴェ系に対する定義空間について、すべてのパンルヴェ系の定義空間を、実際にパンルヴェ系を扱うことをせずに、モノドロミー保存変形の理論を応用することにより得ることを試みた。パンルヴェ系を得るだけではなく、その過程において各パンルヴェ系に付随するディンキン図形が得られることになり、各パンルヴェ系の定義空間に見られていた特徴と一致することになる。同時にτ関数を利用した定義空間の構成法が得られる。特殊解になっている超幾何関数や合流型超幾何関数については、一般化された超幾何微分方程式系に対する解の表示を具体的に得る。今後、形式的な表示に解析的な意味をもたせる必要がある。またこれに付随してパンルヴェ系との関連についても得るところがある。一連の研究に付随して古典的なパンルヴェ全集を閲覧し、全集に含まれているストックホルム講究録の解明にも努めた。