離散最適化技法による多変量解析

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14750047
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 岩田 覚 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (00263161)
• Keywords: クラスタリング / 離散最適化 / アルゴリズム / 多変量解析 / 劣モジュラ関数 / 相関行列 / 情報量規準

Research Abstract

本研究課題は,離散最適化の最新の成巣を応用して,多変量データの新たな統計的解析手法を確立することを目的としている.多変量データの統計的解析に当たっては各変量を,相関行列に基づいて比較的少数のグループに分類することが重要なステップとなる.しかし,因子分析に代表される従来からの手法は,変量の線形結合を用いており,問題点が少なくない.本研究課題は,変量の線形結合を経由せずに,相関行列の半正定値対称性とその離散構造を積極的に利用した手法の開発を目的としている.
本年度の研究では,これを実行するために,最大対数尤度を基準として対称劣モジュラ関数最小化を用いる手法や,情報量規準の観点から最適な分割を局所近傍探索によって求める手法を開発し,計算機上で実現して,各種の人工データ及び実データに適用して,計算時間や分割精度の観点から手法の比較検討を行った.最大対数尤度を基準とする方法は,効率的な厳密解法を用いることができるという利点の反面,クラスタリングの鎖効果と呼ばれる,現象が頻繁におこるという致命的な欠点があることが明らかになった.一方,AICやBICなどの情報量規準の最適化は,効率的な厳密解法を得ることが難しく,局所近傍探索を用いた手法を設計せざるを得ない.しかし,計算機実験の結果,多くのテストデータに対して,合理的な分割を安定して提示することが確認され,実際上有望な手法であるとの暫定的な結論を得た.

Research Products

• [Publications] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Algorithm for Fenchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 377-211 (2000)
• [Publications] J.F.Geelen, S.Iwata, K.Murota: "The Linear Delta-Matroid Parity Problem"Journal of Combinatorial Theory, Series B. 88. 377-398 (2003)
• [Publications] S.Iwata: "Computing the Maximum Degree of Minors in Matrix Pencils via Combinatorial Relaxation"Algorithmica. 36. 331-341 (2003)
• [Publications] L.Fleischer, S.Iwata: "A Push-Relabel Framework for Submodular Function Minimization and Applications to Parametric Optimization"Discrete Applied Mathematics. 131. 311-322 (2003)
• [Publications] S.Iwata: "A Faster Scaling Algorithm for Minimizing Submodular Functions"SIAM Journal on Computing. 32. 833-840 (2003)
• [Publications] S.Iwata, S.T.McCormick, M.Shigeno: "Fast Cycle Canceling Algorithms for Minimum Cost Submodular Flow"Combinatorica. 23. 503-525 (2003)