半正定値計画問題に対する実用的な主双対内点法の実現とその一般公開

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14750049
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 中田 和秀 東京工業大学, 社会理工学研究科, 助手 (00312984)
• Keywords: 半正定値計画 / 主双対内点法 / 行列補完 / 前処理

Research Abstract

本研究では、実用的な計算資源で超大規模な半正定値計画問題を解く主双対内点法を実現し、そのソフトウェアをインターネットなどで一般に公開することを目的としている。このため、研究代表者らが開発中のSDPA(SemiDefinite Programming Algorithm)を基礎に、以下のような研究を行った。
☆行列補完理論を応用した主双対内点法のアルゴリズムの実装に対し、LAPACK, BLASなどの定評のある数値演算ライブラリーの導入する。そのソフトウェアを並列コンピュータ上で効果的に利用できるように実装を行い、その有効性を検証した。
☆複雑な半正定値計画問題を簡単に解ける問題に変換する前処理を精密化した。そして、既存の前処理との比較を行った。
これらの成果は、2つの論文"A Parallel Solution Method for Semidefinite Programming Problems using Matrix Completion"と"Preprocessing Sparse Semidefinite Problems via Matrix Completion"でまとめらて、論文誌に投稿中である。また、2003年8月にはISMP(数理計画の国際シンポジウム)、2004年3月には日本オペレーションズ・リサーチ学会の2004年度春季研究発表会でこれらの発表を行った。
以上より、半正定値計画問題に対する主双対内点法ソフトウエアSDPAに多くの発展をもたらしたと考えている。なお、ソフトウェアのインターネットでの公開については現在準備中である。全体としては順調に成果があがっており,年度当初の目的は十分に達成出来る見通しである.