| Research Abstract |
本研究は,圧力を既知としてベルヌーイの式から速度ポテンシャルを計算し,得られた速度ポテンシャルを既知として圧力を求め,これらを繰り返すことによって,ポテンシャル流場を解く方法についての研究である.圧力を求めるには,ベルヌーイの式にラプラシアンを作用し,速度ポテンシャルで定義されたラプラスの式になる部分を0とすることで,圧力のポアソン方程式を作成し,これとベルヌーイの式を連立させることで,ラプラスの式を満足させようとするものである.これは,ポテンシャル流場の解法にN-S方程式の数値解法を持ち込んだような定式化となる.この場合,ベルヌーイの式を流線上で線積分することにより,速度ポテンシャルが求まり,圧力は,境界値問題として解かれることになるが,特にベルヌーイの式を流線上で線積分では,誤差の累積は避けられない.
昨年度,以上のような観点で,ベルヌーイの式を流線上で線積分する部分に,ホドグラフ法を援用した方法,すなわち,速度ポテンシャルの値を積分して求めるのではなく,等ポテンシャル線が,空間上のどの位置に写像されるかを求める(変数として位置座標を用いる)問題に置き換え,数値解法を構成し,2次元のトランサム船尾を有する自由表面問題を解いたところ,妥当な結果が得られた.
本年度は、以上の考え方をもう一歩進め,先ず,位置変数(x,y)と流場変数(速度ポテンシャルと流線関数)の写像関係を定義した.このことにより,支配方程式自体が,変数として位置座標と圧力で定義できることがわかった.この結果,ポテンシャル流場は,幾何学的に非常に美しい世界を構成していることがわかった.位置座標で定義すると,この問題の境界条件は,圧力のみ既知で,位置座標に対する境界条件は,すべて未知になることがわかった.
これについての数値解法は,現在なお開発中である.
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