| Research Abstract |
本研究の目的は,3次元形状が時間変化や属性値などの4番目の座標をもつ場合に,それを1次元高次の4次元形状として系統的に扱うモデルの開発である.特に,この4次元形状の設計・解析・可視化に焦点を当てて,対象形状をモデル化し,それを処理する手法の開発を行った.
1.4次元形状の設計
n次元単体的複体として表現されている2つの形状間に,(n+1)次元単体を充填することで,形状の1次元高次の補間を作成するモデルを定式化した.具体的には,n=3の3次元メッシュに四面体を充填し形状補間を行う場合を検討し,時間変化を伴う形状モーフィングを4次元の形状として直接設計できるモデルの基礎を構築した.形状補間の最適化計算に関する効率化や,補間対象の形状への幾何的制約を付加する機構の開発などが今後の課題として挙げられる.
2.4次元形状の解析
4次元形状としてボリュームデータを例に取り,ボリュームデータのスカラフィールド値に伴う1次元低次の等値面の位相変化をレベルセットグラフとして抽出するアルゴリズムを開発した.その際に,データのノイズや等値面の変化が退化している場合などを効果的に除去し,グラフの抽出を頑健に行うための,適応的四面体分割手法の導入とグラフそれ自体の簡単化のアルゴリズムを考案した.また,ボリュームデータをいくつかの区間型サブボリュームに分解するインタフェースを構築し,対話的にボリュームデータの構造を理解できる枠組みを実装した.
3.4次元形状の可視化
2.で得られるボリュームデータの位相的特徴を,可視化の際に効果的に強調するための伝達関数設計手法を考案した.これには,スカラフィールド値に加えて,レベルセットグラフから抽出される様々な位相属性値を用いて,等値面の入れ子構造,スカラフィールドの極値部分,複雑な振る舞いを起こす部分などを,多次元伝達関数により選択的に強調できる枠組みを実装した.また,特徴部分を強調するための最適視点位置計算と,それに基づくデフォルメ透視投影の枠組みについても実装行いその効果を検証した.
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