2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14780199
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| Research Institution | Nagaoka University of Technology |
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Principal Investigator |
武井 由智 長岡技術科学大学, 工学部, 助手 (90313337)
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| Keywords | min-wise independent / permutations / random variables / k-restricted / lower bound / 置換 / 最小値独立 / 下界 |
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| Research Abstract |
最小値独立置換族の構造の解明、特にその最小サイズの解明の一環として、k-制限最小値独立置換族(k-restric ted min-wise independent permutation family)と呼ばれるクラスについて、置換族のサイズの改良された下界を示した。具体的には、n点集合に作用するk-制限最小値独立置換族は、少なくとも次の個数の置換を含んでいることを証明した(簡単のため、kが奇数の場合のみ示す):(n-1)choose((k-1)/2)+(n-1)choose((k-3)/2)+...+(n-1)choose 0.ただしn choose rはn個のものからr個を非復元抽出するときの組み合わせの数である。従来まで知られていたk-制限最小値独立置換族のサイズの下界は、この式の第一項に相当するものであった。従って、この式の第二項以降の分、下界が改良された(大きくなった)ことになる。また、このたび得られた下界は、置換族から置換を抽出するときの分布が一様分布であるか、そうでない一般の分布であるかを問わずに成立している。
当初の研究計画において、今年度は、k=n, n-1という置換族のサイズ最小値が判明している場合を出発点とし、より小さいサイズのk-制限最小値独立置換族の構成(すなわち、上界の改良)を行う予定であったが、最小値独立性とは異なるタイプの確率的独立性をあわせ考えることで、結果的には、下界の改良が先に得られた。
他のタイプの確率的独立性との関連を考え合わせることは、上界側の改良においても有効と予想できる。このことを意識しつつ上界および下界両面の改良を継続する予定である。
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Research Products
(1 results)
