2015 Fiscal Year Annual Research Report
多彩な数学的構造に基づく長期的安全性を保証可能な軽量公開鍵暗号の研究
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14J03467
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山川 高志 東京大学, 新領域創成科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 公開鍵暗号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に素因数分解問題の困難性に基づく暗号方式の構成に関して研究を行った。本年度の研究は大きく分けて3つにわけられる。
一つ目の研究は難読化およびそれに基づく自己双線形写像に関してである。昨年度の研究において、難読化と素因数分解の困難性を用いた新たな自己双線形写像を構成したが、本年度はその構成をさらに吟味することにより、既存研究では知られていなかった新たな性質を満たすことを発見した。具体的には、既存研究においては、構成された自己双線形写像が補助情報付き多重線形計算Diffie-Hellman仮定（AI-MCDH仮定）と呼ばれる計算量的仮定を満たすことのみしか示されていなかったのに対して、本研究ではより一般化された計算量的仮定である、補助情報付き一般化多重線形Diffie-Hellman仮定(AI-GMDH仮定)が満たされるためのパラメータの必要条件を明らかにした。
二つ目の研究は、スタンダードモデルとランダムオラクルモデルの両方において緊密な安全性証明が可能なCCA安全な公開鍵暗号方式に関してである。緊密な安全性証明は実用上高い安全性を持った暗号を得るためには必須の概念であるが、既存研究においてはスタンダードモデルかランダムオラクルモデルのどちらかでのみ緊密な安全性証明が得られる方式がほとんどであった。本研究は、DDH問題、ペアリング問題、素因数分解問題などの様々な計算量的困難性の仮定をおくことによりこれを実現した。本研究においては特に素因数分解問題に基づく部分に関して担当した。
三つ目の研究として、素因数分解問題に基づく損失落し戸関数の構成に関する研究を行った。本研究ではまず損失落し戸関数の定義をその可用性を損なわない範囲で緩和した。これを一般化損失落し戸関数と呼ぶ。素因数分解問題の困難性のみを用いて一般化損失落し戸関数を構成できることを初めて示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
昨年度に引き続き、新たな成果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度までの研究は主に素因数分解問題に基づく公開鍵暗号方式であった。今後は格子問題などの、耐量子計算機問題に基づく暗号方式の構成にも取り組む予定である。
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