2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J04526
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
滝岡 英雄 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| Keywords | HOMFLYPT多項式 / Kauffman多項式 / ケーブル結び目 / ミュータント結び目 / アーク指数 / クラスプ数 / 国際研究者交流 / 韓国 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目の位相不変量であるHOMFLYPT多項式とKauffman多項式に零番係数多項式として共通に含まれるΓ多項式とそのケーブル化不変量の研究を行った。
1.ケーブル結び目とKanenobu結び目のアーク指数の研究(Hwa Jeong Lee氏との共同研究)を行った。ケーブル結び目のアーク指数の上からの良い評価を与えるアルゴリズムを構成し8交点までの素な結び目の2ケーブル結び目とWhitehead doubleのアーク指数の表を作成した。アーク指数の下からの評価はKauffman多項式によるMorton-Beltrami不等式で与えられるが、Kanenobu結び目の無限族k(n) (n=0,1,2,…)の場合は、その下からの評価がすべてのnに対して一定になってしまう。本研究では、ケーブル結び目のアーク指数に関するアルゴリズムと2ケーブルΓ多項式を応用することで、nが増大するに従い、Kanenobu結び目k(n)のアーク指数の下からの評価も増大することを証明した。
2.結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究を行った。これまでクラスプ数は結び目のAlexander多項式に関連して研究されてきた。特にクラスプ数が2までの結び目のAlexander多項式は特徴付けられている。本研究では、クラスプ数が2までの結び目のΓ多項式の特徴付けに成功した。
3.ミュータント結び目とケーブルΓ多項式の研究を行った。Γ多項式、および、その2ケーブル多項式や3ケーブル多項式では、どんなミュータント結び目の組も区別できないことが知られている。本研究では、ミュータント結び目の組で交点数が最小であるKinoshita-Terasaka結び目とConway結び目の組について研究を行った。コンピュータを駆使することで、4ケーブルΓ多項式と5ケーブルΓ多項式では、それらの組を区別できないことが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ケーブル結び目とKanenobu結び目のアーク指数に関する研究(Hwa Jeong Lee氏との共同研究)とミュータント結び目とケーブルΓ多項式の研究は着実に進行している。アーク指数に関する研究では、プレプリントを2本作成した。さらに、結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究の進展もあった。これに関しては、プレプリントを1本作成した。ケーブルΓ多項式の表の作成とKawauchiの予想の研究はやや遅れているが、全体としては順調であると評価する。
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| Strategy for Future Research Activity |
ケーブルΓ多項式の表の作成とKawauchiの予想の研究を行う。ミュータント結び目とケーブルΓ多項式の研究をさらに深める。Hwa Jeong Lee氏との共同研究でアーク指数に関する新たな問題が見つかったので、その研究を進める。結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究で新たに問題が見つかったので、その研究を進める。
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Research Products
(8 results)
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[Presentation] On the arc index of cable links2014
Author(s)
Hideo Takioka
Organizer
A Satellite Conference of Seoul ICM 2014 Knots and Low Dimensional Manifolds
Place of Presentation
BEXCO Convention & Exhibition Center II, Busan, Korea
Year and Date
2014-08-25 – 2014-08-25
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