2015 Fiscal Year Annual Research Report
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14J06240
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
平野 雄貴 首都大学東京, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 導来圏 / 行列因子化の圏 / 導来因子化圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は前年度に引き続き、導来因子化圏を研究した。導来因子化圏はPositselski氏により導入された三角圏で、代数多様体の導来圏や行列因子化の圏の一般化になっている。
行列因子化の圏における特筆すべき現象の一つに「クネラーの周期性」がある。これはある多項式fから定まる行列因子化の圏とf+(2次式)から定まる行列因子化の圏が同値であることを主張する定理である。これは、単純型の超曲面特異点の極大コーエン・マッコーレー加群の安定圏が有限型であることを示す際に重要な役割を果たすものである。申請者はこのクネラーの周期性を導来因子化圏へと拡張した。これは導来因子化圏が相対的な特異点の三角圏と同値であることを用いて示された。相対的な特異点の三角圏はPositselski氏により導入され、導来因子化圏と同値であることが示された。
行列因子化の圏は、Orlov氏により複素射影空間内の超曲面の導来圏とも密接な関係があることが発見され、一方の圏がもう一方の圏に埋め込まれることが示された。特にカラビ・ヤウ超曲面の導来圏は行列因子化の圏と同値になることが示され、様々な研究に応用された。申請者は上で述べた「拡張されたクネラーの周期性」とballard-Favero-Katzarkov三氏によるVGITの理論とを合わせることで、Orlov氏による行列因子化の圏と超曲面の導来圏の間の関係を記述する結果を、導来因子化圏へと拡張することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
クネラーの周期性とOrlovの定理の導来因子化圏への一般化という、自然で興味深い問いに対して満足いく形の結果を得ることができたことが理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は導来因子化圏の上のt-構造や安定性条件などについて研究していく。その初めのステップとして1次元の代数的トーラスの作用をもつLG模型の導来因子化圏がベキ等完備であるかという問題に取り組む.
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