2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J06590
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
嶌田 洸一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Keywords | von Neumann環 / 群作用 / 部分因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Von Neumann環上のフローの研究を進めました. Von Neumann環上のフローを研究する上でカギとなるRohlin性と呼ばれる性質があり, フローを分類するためにはどのようなフローがこのような性質をもつか調べることが重要です. Rohlin性は強い作用の外部性の一種と考えられています. そこで私は, 0秒目以外すべての時間において内部自己同型で近似できないような強い外部性をもつ実数群作用はRohlin性を持つに違いないと考えて, 実際にこれを証明しました. この結果には, III型と呼ばれる因子環上の実数群作用をII型と呼ばれる因子環上のそれに帰着する一般的な方法がわかったという意義があります. Von Neumann環論にはII型を中心に研究している人とIII型を中心に研究している人がいますが, 後者の仕事の一つは問題をII型von Neumann環の話に帰着することです. 私の結果はそのようなものです.
また, フローを調べる上での参考にするために, 関連はあるがより取り扱いが易しいコンパクト群作用の研究をしました. コンパクト群のAFD型因子環への作用の分類定理としては, Jones-竹崎, 河東-竹崎によるコンパクト可換群作用の分類定理があります. 私は, これと関連することをやりました. Von Neumann環論では, 因子環とその部分環の組を考えてその性質を調べたり分類したりする部分因子環論という分野があります. この部分因子環にたいする群作用を研究する分野もあるのですが, 私は部分因子環への可換コンパクト群作用を分類しました. これは初めての部分因子環への連続群作用の分類定理です.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
フローがRohlin性を持つためのよい必要かつ十分条件を得るという当初の目標は達成できていないものの, III型因子環上の場合をII型因子環上の場合に帰着することに成功した. これは当初の目標を達成するためには重要な進歩であり, 研究はおおむね順調に進展しているといえる.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はII型AFD因子環上のフローがいつRohlin性を持つかを調べる. 特にトレースをスケールするフローがRohlin性を持つことを簡潔に説明するような証明が見つかれば, 一般的な解決につながる可能性もあるので, これを考える.
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Research Products
(7 results)
