2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J07602
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
白石 直人 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 非平衡統計力学 / ゆらぎのエネルギー論 / 微小系熱力学 / 情報 / 非平衡定常系 / 熱機関 / 統計力学基礎論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、自律的に制御（状態の測定とそれに応じたフィードバック）を行うモデルを具体的に構築した。そして、自律的な場合を含めた一般の制御における非平衡等式を導いた。これによって、自律的な制御機構において、そのように情報が用いられているのかを明らかにすることが出来た。さらに、外から測定とフィードバックの時間を区切っている、オリジナルのマクスウェルの悪魔のような状況に対する関係式と、自律的な制御に対する関係式とでは、そこに含まれる情報の項の形が異なっていたため、この差異の原因と意味を考察した。具体的には、自律的だが測定とフィードバックが分離されているモデルを提案し、それが満たす関係式を分析、比較した。その結果、情報の利用の仕方は自律的か否かによってではなく、測定とフィードバックが分離されているか否かによって変わることが分かった。
さらに、ここで導かれた結果を一般のマルコフ過程に拡張し、状態空間における個々の遷移に対する「部分エントロピー生成」の定式化に成功した。エントロピー生成は、ゆらぐ系においてダイナミクスの不可逆性の度合いを表す量で、小さな系の熱力学において基礎をなす量である。これまでエントロピー生成は系を単位に定義されてきたが、今回の結果によって遷移というより小さなレベルでエントロピー生成を定義できた。自律的な系においては個々の遷移が何らかの操作に対応するので、自律的な系の熱力学において部分エントロピー生成は重要な量になると考えられる。
ここまでの研究とは別に、濃度差を仕事に変換するマクロな自律的な熱機関のモデルを構築し、それについて分析した。その結果、有限の濃度差においては、一般にはカルノー効率は達成不可能だが、特殊な遷移レートにおいてはカルノー効率に漸近可能であることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「自律的に制御を行うモデル」と「自律的に濃度差を仕事に変換するモデル」の構築に成功し、さらに前者については一般的な関係式も得られた。この結果は予想以上の形で一般化でき「部分エントロピー生成」の定式化として結実した。この定式化は本研究の目標達成において重要な足掛かりたりうるものであり、研究は当初の想定通り進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
自律的な熱機関の効率について、カルノー効率への達成可能性の観点から興味深い示唆を得ることに成功しているので、これをより発展させていくことが課題だと考えている。
また併せて、線形応答領域を超えた非平衡度の下でゆらぐ系の取り扱いが必要になっているので、強い非平衡定常状態におけるゆらぎの性質についても同時並行的に研究していく必要があると考えている。
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