2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J09735
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
玉井 佑 東京大学, 工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 粒子法 / メッシュフリー法 / コンパクト差分スキーム / 高次精度 / 数値流体力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、流体解析手法の一つとして、高次精度粒子法(メッシュフリー法)の開発を行った。その成果は、論文誌にて２本の論文として投稿し、公開されている。また、国内にて５件、海外にて７件の研究発表を行った。概要は、以下の通りである。
1．任意次数の適合性(Consistency)条件を満たすメッシュフリー法のための空間離散化スキームを、重み付き最小二乗法を用いて定式化した。その適合性を、数値実験及び数学的な証明により示した。また、最小二乗法を用いた従来の空間離散化スキームと比べて、係数行列の条件数がより小さく、一様に有界となるように改良したため、既存のスキームより数値的に高精度な解が得られるようになった。
2．非一様(Non-homogeneous)なNeumann境界条件とDirichlet境界条件を有する混合型境界値問題一般に対して適用可能な、強形式のメッシュフリー解析手法を定式化した。Poisson方程式の収束性を数値的に示すことにより、その妥当性を確認した。
3．従来では構造格子上でのみ用いられてきたコンパクト差分スキームを、最小二乗法を用いて一般化することにより、非構造的な計算点の配置、すなわちメッシュフリーの枠組みの中においても用いることが可能なコンパクトスキームの定式化を行った。このスキームが、通常に用いられる空間離散化スキームより高次の適合性条件を満たすことを、数値実験及び数学的な証明により示した。
4．自由境界を伴う非圧縮流れの支配方程式であるLagrange記述に基づくNavier-Stokes方程式に対して、数値的に安定なソルバとして、速度場と圧力場を陰解法により解くアルゴリズムを定式化した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画していた手法の開発を終え、その成果を論文誌に掲載しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
開発した流体解析手法の更なる高精度化と数値安定化の両立を図る。
また、その手法の応用として、高次精度粒子法の構造力学への応用を試みる。
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Research Products
(13 results)
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[Presentation] 高次精度粒子法2015
Author(s)
玉井佑
Organizer
ミニワークショップ 粒子法－数値計算と数学解析
Place of Presentation
九州大学伊都キャンパス、福岡県
Year and Date
2015-02-18 – 2015-02-19
Invited
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[Presentation] Zoom up tsunami analysis on urban areas by three analyses stages using hierarchical domain decomposition in explicit MPS method2014
Author(s)
Kouhei Murotani, Seiichi Koshizuka, Hiroshi Kanayama, Kazuya Shibata, Tasuku Tamai, Naoto Mitsume, Shinobu Yoshimura, Satoshi Tanaka, Kyoko Hasegawa, and Toshimitsu Fujisawa
Organizer
11th World Congress on Computational Mechanics (ECCM XI)
Place of Presentation
Barcelona, Spain
Year and Date
2014-07-20 – 2014-07-25
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