| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
山本 博資 東京大学, 大学院新領域創成科学研究科, 教授 (30136212)
室田 一雄 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (50134466)
今井 浩 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
村重 淳 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 助教授 (40302749)
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| Research Abstract |
本研究の目的は,従来から開発されつつある分野ごとの個別のロバスト計算技術を横断的に整理し,分野の境界を超える共通で普遍的なロバスト計算原理を抽出することによってロバスト計算のためのアルゴリズム設計パラダイムを構築することである.この目的に即して,幾何計算,数値計算,制御形算,離散計算,量子計算,符号計算,サンプリング計算の分野で計算のロバスト化を進めるとともに,複数分野に共通するいくつかの横断的性質を抽出することができた.
その第一は,対象世界の拡大によるロバスト性の確保である.記号摂動によるユークリッド空間から不定元を含む代数系への拡大による退化の解消,図形から超図形への拡大による拡大・収縮演算の安定化,整数階数微分から非整数階数微分への拡大による微分方程式無反射境界問題の解法の安定化がこれに属す.
第二の共通的性質は,離散構造を利用した特異点・退化の分離によるロバスト性の確保である.ディジタル画像表現から得られるディジタル近似トポロジーに基づいた幾何アルゴリズム設計,変動の大きい数値の符号構造に基づいた行列階数計算,入力データの表現精度有限性を利用して多倍長精度の計算で正しい判定を保証する厳密計算法がこれに属す.
第三の共通的性質は,履歴のクリアによるロバスト性の確保である.信号の伝送誤りの影響を解消する再帰系列をもった符号化法,マルコフ過程のパーフェクトサンプリングによる定常性の達成技法,流れの中での最短航路を見つける独立粒子追跡法などがこれに属す.
これらにさらに,前年度から継続して検討している背景構造の一貫性を優先させることによるロバスト性の確保の方法と合わせて,四つの横断的技法を抽出できた.
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